【优化指导】高考数学总复习 第2章 第11节 变化率与导数、导数的计算课时演练 新人教A版.doc

课时作业变化率与导数、导数的计算一、选择题1(2011湖南高考)曲线y在点m(，0)处的切线的斜率为()ab.cd.解析：y，所以.答案：b2(2012临沂质检)已知直线axby20与曲线yx3在点p(1,1)处的切线互相垂直，则为()a. b. c d解析：由yx3，得y3x2，即该曲线在点p(1,1)的切线的斜率为3.由31，得.答案：d3(2012安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)x2，则f(1)() a1 b2 c1 d2解析：f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2f(1)2，f(1)2.答案：b4(2011大纲全国高考)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()a. b. c. d1解析：由题意得：y(e2x1)e2x(2x)2e2x，则在点(0,2)处的切线斜率为k2e02，切线方程为：y2x2.联立得c(，)与y0和yx围成三角形的面积为：sobcob1.答案：a5下列图象中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()a. b c. d解析：f(x)x22ax(a21)，a0，其图象为最右侧的一个由f(0)a210，得a1.由导函数f(x)的图象可知，a0)，若对任意两个不等的正实数x1、x2，都有2恒成立，则a的取值范围是()a(0,1 b(1，)c(0,1) d1，)解析：由题意得f(x)x2，当且仅当x，即x时取等号，所以f(x)min22，a1.答案：d二、填空题7(金榜预测) 如图所示，函数yf(x)的图象在点p处的切线方程是yx8，则f(5)_，f(5)_.解析：切线与yf(x)交于点p(5，y0)，y0583.由导数的几何意义知f(5)1.答案：318在平面直角坐标系xoy中，点p在曲线c：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线c在点p处的切线的斜率为2，则点p的坐标为_解析：yx310x3，y3x210.由题意，设切点p的横坐标为x0，且x00，即3x102，x4，x02，y0x10x0315.故点p的坐标为(2,15)答案：(2,15)三、解答题9(理用)已知f(x)是二次函数，f(x)是它的导函数，且对任意的xr，f(x)f(x1)x2恒成立(1)求f(x)的解析式；(2)设t0，曲线c：yf(x)在点p(t，f(t)处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为s(t)求s(t)的最小值解析：(1)设f(x)ax2bxc(其中a0)，则f(x)2axb，f(x1)a(x1)2b(x1)cax2(2ab)xabc.由已知得，2axb(a1)x2(2ab)xabc，解得a1，b0，c1，f(x)x21.(2)由(1)得，p点坐标为(t,1t2)，切线l的斜率kf(t)2t.切线l的方程为y(1t2)2t(xt)，即y2txt21.从而可知l与x轴的交点为a(，0)，l与y轴的交点为b(0，t21)，s(t)(其中t0)s(t).当0t时，s(t)时，s(t)0，s(t)是增函数s(t)mins().9(文用)设函数f(x)ax(a，bz)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求yf(x)的解析式；(2)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值解：(1)f(x)a，于是，解得或.由a，bz，故f(x)x.(2)证明：在曲线上任取一点(x0，x0)由f(x0)1知，过此点的切线方程为y1(xx0)令x1得y，切线与直线x1的交点为(1，)令yx得y2x01，切线与直线yx的交点为(2x01,2x01)直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|1|2x011|2x02|2.所围三角形的面积为定值2.10(理用)已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，和直线m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解：(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)直线m恒过定点(0,9)，先求直线m是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0,3x6x012)，g(x0)6x06，切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代入，得x01，当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2，当x1时，yf(x)的切线方程为y18；当x2时，yf(x)的切线方程为y9.公切线是y9.又有f(x)12得6x26x1212，x0或x1.当x0时，yf(x)的切线方程为y12x11；当x1时，yf(x)的切线方程为y12x10，公切线不是y12x9.综上所述公切线是y9，此时k0.10(文用)设抛物线c：yx2x4，通过原点o作c的切线ykx，使切点p在第一象限(1)求k的值；(2)过点p作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点q的坐标解：(1)设点p的坐标为(x1，y1)，则y1kx1.y1xx14.代入得x(k)x140.p为切点，(k)2160，得k或k.当