向量空间证明范文.doc

向量空间证明范文 解题的基本方法： 1)在立体几何图形中，选择适当的点和直线方向建立空间直角坐标系中 2)若问题中没有给出坐标计算单位，可选择合适的线段设置长度单位; 3)计算有关点的坐标值，求出相关向量的坐标; 4)求解给定问题 证明直线与平面垂直的方法是在平面中选择二个向量，分别与已知直线向量求数积，只要分别为零，即可说明结论。 证明直线与平面平行的关键是在平面中寻找一个与直线向量平行的向量。这样就转化为证明二个向量平行的问题，只要说明一个向量是另一向量的m(实数)倍，即可 只要多做些这方面的题，或看些这方面的例题，也会从中悟出经验和方法 2 解： 因为x+y+z=0 x=-y-z y=y+0*z z=0*y+z (x,y,z)=(-1，1，0)*y+(-1，0，1)*z y,z为任意实数 则：(-1，1，0);(-1，0，1)是它的一组基，维数为2(不用写为什么是2) 步骤1 记向量i，使i垂直于AC于C，ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c a+b+c=0 则i(a+b+c) =ia+ib+ic =acos(180-(C-90)+b0+ccos(90-A) =-asinC+csinA=0 接着得到正弦定理 其他 步骤2. 在锐角ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CHAB垂足为点H CH=asinB CH=bsinA asinB=bsinA 得到a/sinA=b/sinB 同理，在ABC中， b/sinB=c/sinC 步骤3. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交O于D.连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以D等于C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式.希望对你有所帮助! 2 设向量AB=a,向量AC=b，向量AM=c向量BM=d,延长AM到D使AM=DM，连接BD,CD,则ABCD为平行四边形 则向量a+b=2c(a+b)平方=4c平方a平方+2ab+b平方=4c 平方(1) 向量b-a=2d(b-a)平方=4d平方a平方-2ab+b平方=4d 平方(2) (1)+(2)2a平方+2b平方=4d平方+4c平方 c平方=1/2(a+b)-d平方 AM2=1/2(AB2+AC2)-BM2 3 已知EF是梯形ABCD的中位线，且AD/BC，用向量法证明梯形的中位线定理 过A做AGDC交EF于P点 由三角形中位线定理有： 向量EP=?向量BG 又ADPFGC且AGDC向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质) 向量PF=?(向量AD+向量GC) 向量EP+向量PF=?(向量BG+向量AD+向量GC) 向量EF=?(向量AD+向量BC) EFADBC且EF=(AD+BC) 得证 4 先假设两条中线AD,BE交与P点 连接CP,取AB中点F连接PF PA+PC=2PE=BP PB+PC=2PD=AP PA+PB=2PF 三式相加 2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF 3PA+3PB+2PC=2PF 6PF+2PC=2PF PC=-2PF 所以PC,PF共线，PF就是中线 所以ABC的三条中线交于一点P 连接OD,OE,OF OA+OB=2OF OC+OB=2OD OC+OC=2OE 三式相加 OA+OB+OC=OD+OE+OF OD=OP+PD OE=OP+PE OF=OP+PF OA+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP+1/2AP+1/2BP+1/2CP 由第一问结论 2PA+2PB+2PC=BP+AP+CP 2PA+2