圆的面积.doc

附件1黔东南州中小学（职校、特校、幼儿园）优秀教学案例和教学设计登 记 表（内容注明：普通高中、普通初中、小学、职校、特校、幼儿学校，请在内打“”）姓 名陈静单 位 凯里七小职务/职称中小学一级教师联系电话 8221544单位详细地址贵州省凯里市文昌路下街81号邮编556000教学案例或教学设计题目（人教版）数学六年级上册，第四单元圆的面积第一课时学科数学主要教学理念和创新点 本课教学内容是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积和圆的周长的基础上进行的，利于学生运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构；同时，鉴于学生是初次接触平面曲线图形的面积，教学上必然存在一定的难度。为此，圆的面积教学设计中，紧紧抓住“圆的面积公式的推导”这一教学重点，通过对旧知的回忆，激发学生从旧知探索新知的兴趣，注重鼓励学生大胆尝试、探索新知，按照“猜想验证推理归纳”的研究思路，以学生的自主学习活动为主，活动中让每个学生亲手操作，配以小组合作探究等学习方式，帮助学生建构起新的知识系统、方法系统，并让学生学会一些初步的研究方法。利用等积变形把圆转化成我们学过的图形，逐步归纳出圆的面积公式专家评审意见 签名： 2013年 月 日黔东南州教科所审定意见 盖章： 2013年 月 日论文学科有：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、音乐、美术、体育、心理、德育、思品、科学、信息教育、职教、特教、幼教、学校管理及其他。注：此表可复印，必须订在论文首页。除最后两栏外，其余均由作者填写。圆的面积教学设计学科：数学 年级：六年级 计划学时：一课时教材分析 1、教学主要内容：义务教育课程标准实验均教科书（人教版）数学六年级上册，第四单元圆的面积第一课时。教材第67、68页例1。主要内容是通过学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。 2、教材编写的特点：圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。所以教材直接提出：用转化的思想来求圆的面积。让学生完全自主地探索如何把圆转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。学生情况分析 把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形的面积时，已经用过这种方法，如求平行四边形面积时，是把平行四边形通过画高、剪、平移、拼之后，转化成面积相等的长方形，然后由长方形面积计算公式得出平行四边形面积计算公式。六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力设计理念 本课教学内容是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积和圆的周长的基础上进行的，利于学生运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构；同时，鉴于学生是初次接触平面曲线图形的面积，教学上必然存在一定的难度。为此，本课的教学过程中采用了实验教学的方法，按照“猜想验证推理归纳”的研究思路，以学生的自主学习活动为主，活动中让每个学生亲手操作，配以小组合作探究等学习方式，帮助学生建构起新的知识系统、方法系统，并让学生学会一些初步的研究方法。教学目标1知识目标: 借助多媒体引导学生通过观察理解圆的面积含义并经历、感知圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式,并能应用公式解决一些简单的实际问题能力目标： 让学生动手实践了解从未知到已知的转化过程，即“化曲为直”的思想，逐渐培养学生的抽象思维能力。情感目标： 通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。教学重点 圆的面积公式的推导和计算教学难点 在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长与圆周长一半接近、宽与半径接近的理解。并能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。教具准备多媒体课件，圆纸片教学过程第一个环节：导入新课 为了体现数学与生活的联系，在屏幕上显示出一个喷水头浇草坪的情景，请同学看思考：喷水头浇灌一周草坪的面积是什么图形？这个圆所占平面的大小叫什么，如何计算？引出课题圆的面积。第二个环节：新授教学中，运用转化的方法，将未知转化为已知，不仅可以化繁为简，化难为易，而且可以勾通知识之间的联系。可以帮助学生理解新知识，提高课堂教学效率。鉴于此，新授部分我是这样设计的。（一）公式的推导 准备题请同学们回忆平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的。再想想，三角形、梯形又都是转化成哪一种图形推导出它们的面积计算公式的。本课就用这种转化的方法来推导圆面积的计算公式。 推导圆面积公式第一层次教授转化的方法。让学生看屏幕上的圆，老师把它平均分成份，先把上面的等份和下面的等份分开，再交叉地拼在一起，看看，拼成了一个什么图形的近似图形？为什么说是近似的平行四边形呢？让学生继续观察，我们将其中左边的一个等份再平均分成份，将一小份移到右边拼起来，现在拼成的图形近似什么图形？由圆转化成近似的长方形，什么发生了变化，什么没有变？第二层次运用转化方法让学生进行操作，再通过演示渗透极限思想。让学生拿出准备好的等份的圆，利用刚才的方法把它剪开拼成一个近似的长方形。观察一下，拼成的近似的长方形与屏幕上等份的比较一下，哪个更接近于长方形，为什么？如果我们把一个圆等分成份，拼成的长方形会怎样呢？（屏幕上演示）这时引导学生思考：我们刚才是把一个圆平均分成份、份、份，如果再继续分下去，分的份数更多，拼成的图形你会发现什么？由此可得：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，尽管形状发生了变化，但面积是不变的，也就是说，拼成的长方形的面积等于圆的面积。第三层次推导公式让学生再注意观察屏幕上显示的由圆转化为长方形的过程，思考这个长方形的长和宽各相当圆的哪一部分？那么，能根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式吗？归纳得到圆的面积。回顾学习过程：将圆平均分成份，进行拼图，目的是教给学生由圆转化为近似长方形的方法，并初步感知圆的形状变了，但面积并没有变。再让学生亲自动手将圆平均分成份拼图，使学生进一步感知拼成的图形更接近于长方形。此时，经过学生的空间想象，他们在大脑中已经形成了由圆转化成长方形的图像，这时在计算机上再显示将圆等分份后拼成的近似于长方形的图像，会使学生在视觉上得到证实，他们的思维结果是正确的：将圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形，但面积始终是不变的。运用计算机显示由圆到近似长方形的图像的变换过程，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并充分体现构图美和动态美的特点，它能刺激学生，强化学生的好奇心，提高学生探求知识奥秘的欲望，有助于解除学生视听疲劳，提高学习效率。计算机的辅助教学促进学生良好思维品质的形成，达到了预想的教学目的。小结让学生回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的？要求圆的面积，需要知道什么条件？这样使学生的思维能力得到进一步的提高。阶段性练习看标有半径的圆，求面积。已知半径求面积。（练习时交待运算顺序。）要求学生运用公式正确计算，注意书写格式和运算顺序。第三个环节：巩固练习对于巩固练习，遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则设计，意在让学生在理解概念的基础上，正确地掌握公式，并能运用知识解决实际的问题。第一层次的练习是以文字题的形式给出直径求圆的面积。第二层次的练习给出半径和直径求圆的周长和面积。第三层次的练习是在两个圆（一个标有圆心，一个没标圆心）中量出所需条件求圆的面积。然后，对全课进行总结，质疑问难。第四个环节：布置作业。数学书70页第1、2、3、4题。本节课可采用由电脑设计的动画，给学生以生动、形象、直观的认识，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作和老师的点拨解说、提问，使教学过程有机组合，充分显示了电化教学的优势，较之其它教学手段和方法更易实现教学过程的最优化。教学评价 通过对圆的研究使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。一、渗透转化思想 本课开始，结合回忆平行四边形的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。二、学具演示，激发探究 通过以前推导平行四边形面积计算的方法，探究圆的面积。探究之前，我先示范，引发学生思考，接下来我让学生把自己手中的小图片分成若干小扇形，从、16等份再到32等份，学生把扇形拼起来，从一个不规则图形，到近似的一个长方形。再让学生在这个长方形中找到圆的周长，找到圆的半径。最后得到长方形的长就等于圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径，最终推导出圆的面积公式。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想