九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积备选课件 （新版）北师大版.ppt

3 9弧长及扇形的面积 1 经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程 培养学生的探索能力 2 了解弧长计算公式和扇形面积计算公式 并运用公式解决问题 训练学生的数学运用能力 1 已知 o的半径为r o的周长是多少 o的面积是多少 2 什么叫圆心角 c 2 r s r2 角的顶点在圆心 角的两边分别与圆还有一个交点 这样的角叫做圆心角 我们上体育课掷铅球练习时 要在指定的圆圈内进行 这个圆的直径是2 135m 这个圆的周长与面积是多少呢 结果精确到0 01 周长约是6 71m 面积约是3 58 1 已知 o的半径为r 1 的圆心角所对的弧长是多少 1 的圆心角所对的弧长是 2 n 的圆心角所对的弧长是多少 a b o r n 的圆心角所对的弧长是 探究新知 1 半径为10厘米的圆 60 的圆心角所对的弧长是 2 如图 同心圆中 大圆半径oa ob交小圆于c d 且oc oa 1 2 则弧cd与弧ab长度之比为 a 1 1b 1 2c 2 1d 1 4 o a b c d b 跟踪训练 例1 制作弯形管道时 需要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算如图所示的管道的展直长度 即的长 结果精确到0 1mm 解 r 40mm n 110 76 8 mm 因此 管道的展直长度约为76 8mm 例题 1 若圆的半径为r 60 的圆心角所对的弧长为l 则 a l rb l rc d 2 在半径为12cm的圆中 150 的圆心角所对的弧长等于 a 24 cmb 12 cmc 10 cmd 5 cm c c 跟踪训练 3 如图 o及两个半径为1的 o1和 o2两两外切 切点分别为a b c 且 o 90 则的长为 a b c d 2 b 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上栓着一条长3m的绳子 绳子的另一端拴着一只狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 2 如果这只狗只能绕柱子转过n 角 那么它的最大活动区域有多大 探究新知 如果扇形的半径为r 圆心角为n 那么扇形面积的计算公式为s扇形 比较扇形面积公式与弧长公式 你能用弧长来表示扇形的面积吗 s扇形 l 揭示新知 例2 扇形aob的半径为12cm aob 120 求的长 结果精确到0 1cm 和扇形aob的面积 结果精确到0 1cm2 解 25 1 cm s扇形 150 8 cm2 例题 1 一个扇形的圆心角为90o 半径为2 则弧长 扇形面积 2 一个扇形的弧长为20 cm 面积是240 cm2 则该扇形的圆心角为 3 已知扇形的圆心角为120 半径为6 则扇形的弧长是 a 3 b 4 c 5 d 6 150o b 跟踪训练 4 如图的五个半圆 邻近的两个半圆相切 两只小虫同时出发 以相同的速度从a点到b点 甲虫沿路线爬行 乙虫沿路线爬行 则下列结论正确的是 a 甲先到b点b 乙先到b点c 甲 乙同时到b点d 无法确定 答案 c 1 常德 中考 如果一个扇形的弧长等于它的半径 那么此扇形称为 等边扇形 则半径为2的 等边扇形 的面积为 答案 c a b 1c 2d 2 杭州 中考 如图 5个圆的圆心在同一条直线上 且互相相切 若大圆直径是12 4个小圆大小相等 则这5个圆的周长的和为 a 48 b 24 c 12 d 6 答案 b 答案 c 3 聊城 中考 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放 重叠部分 阴影 的量角器圆弧 对应的圆心角 aob 为120 ao的长为4cm 则图中阴影部分的面积为 4 临沂 中考 如图 直径ab为6的半圆 绕a点逆时针旋转60 此时点b到了点b 则图中阴影部分的面积是 a 6 b 5 c 4 d 3 答案 a 规律方法 在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题 1 公式中n表示1 的圆心角的倍数 2 若圆心角的单位不全是度 则需先化为度后再计算 3 题设没有标明精确度的 结果可以用 表示 1 弧长计算公式