九年级数学下册 3.6.2 直线与圆的位置关系课件2 （新版）北师大版.ppt

3 6直线与圆的位置关系 2 第三章圆 北师大版数学九年级下册 2 当直线与圆有唯一公共点时 叫做直线与圆 3 当直线与圆没有公共点时 叫做直线与圆 1 当直线与圆有两个公共点时 叫做直线与圆 相离 相切 相交 1 3 2 这条直线叫做圆的切线 公共点叫做切点 o o o 知识回顾 直线与圆的位置关系量化 如果 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 那么 dr 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 dr dr 知识回顾 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向 创设情境 直线何时变为切线 如图 ab是 o的直径 直线cd经过点a cd与ab的夹角为 当cd绕点a旋转时 3 你能写出一个命题来表述这个事实吗 1 随着 的变化 点o到cd的距离如何变化 直线cd与 o的位置关系如何变化 2 当 等于多少度时 点o到cd的距离等于半径 此时 直线cd与 o有怎样的位置关系 为什么 发现 1 直线l经过半径oa的外端点a 2 直线l垂直于半径0a 则 直线l与 o相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法 切线的判定定理 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线需满足两条 经过半径外端 垂直于这条半径 定理的几何符号表达 oa是半径 l oa于a l是 o的切线 o r l a 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 两个条件 缺一不可 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法 做一做 已知 o上有一点a 过a作出 o的切线 问 如何过圆上一个已知点做圆的切线呢 从一块三角形材料中 能否剪下一个圆 使其与各边都相切 假设符合条件的圆已作出 则它的圆心到三边的距离相等 因此 圆心在这个三角形三个角的平分线上 半径为圆心到三边的距离 三角形与圆的位置关系 i i 这样的圆可以作出几个 为什么 直线be和cf只有一个交点i 并且点i到 abc三边的距离相等 为什么 和 abc三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆 这个三角形叫做圆的外切三角形 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 三角形与圆的 切 关系 1 以边长为3 4 5的三角形的三个顶点为圆心 分别作圆与对边相切 则这三个圆的半径分别是多少 2 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明它们内心的位置情况 例 已知 如图 a是 o外一点 ao的延长线交 o于点c 点b在圆上 且ab bc a 30 求证 直线ab是 o的切线 a b c o 证明 连接ob ob oc ab bc a 30 obc c a 30 aob c obc 60 abo 180 aob a 180 60 30 90 ab ob ab为 o的切线 1 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 o b a c 分析 由于ab过 o上的点c 所以连接oc 只要证明ab oc即可 证明 连结oc oab中 oa ob ca cb ab oc oc是 o的半径 ab是 o的切线 2 已知 o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作 o 求证 o与ac相切 o a b c d 证明 过o作oe ac于e ao平分 bac od ab oe od即圆心o到ac的距离d r ac是 o切线 第1题与第2题的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 归纳分析 通过本节课的学习 谈谈你的收获 1 2014 天津 如图 ab是 o的弦 ac是 o的切线 a为切点 bc经过圆心 若 b 25 则 c的大小等于 a 20 b 25 c 40 d 50 2 2014 哈尔滨 如图 ab是 o的直径 ac是 o的切线 连接oc交 o于点d 连接bd c 40 则 abd的度数是 a 30 b 25 c 20 d 15 3 2014 玉林市 如图 直线mn与 o相切于点m me ef且ef mn 则cos e 4 2014 湘潭 如图 o的半径为3 p是cb延长线上一点 po 5 pa切 o于a点 则pa 5 2014 山东枣庄 如图 a为 o外一点 ab切 o于点b ao交 o于c cd ob于e 交 o于点d 连接od 若ab 12 ac 8 1 求od的长 2 求cd的长 6 2014 临沂 如图 已知等腰三角形abc的底角为30 以bc为直