高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.6 点到直线的距离课件 苏教版必修2.pptVIP

1 点到直线的距离 1 从直线外一点向该直线引垂线 所得垂线段的长度称为点到直线的距离 点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离为 2 点到几种特殊直线的距离 点p x0 y0 到x轴的距离d y0 点p x0 y0 到y轴的距离d x0 点p x0 y0 到直线x a的距离d x0 a 点p x0 y0 到直线y b的距离d y0 b 交流1点到直线的距离公式对直线方程的形式有何要求 答案 该公式要求直线方程必须是一般式 交流2当点p x0 y0 在直线l ax by c 0上时 点到直线的距离公式还适用吗 2 两平行线间的距离两平行线l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0 c1 c2 a2 b2 0 间的距离交流3 1 直线3x 4y 1 0与3x 4y 5 0的距离为 2 直线3x 2y 2 0与6x 4y 5 0的距离为 3 点p 2 3 到直线x y 1 0的距离为 4 点 1 0 到直线y 3 0的距离是 典例导学 一 二 三 即时检测 一 点到直线的距离求点p 1 2 到下列直线的距离 1 l1 y x 3 2 l2 y 1 3 y轴 思路分析 直线方程及点的坐标均明确给出 求解的关键是把直线方程化成一般式 直接代入公式求解 必要时数形结合更方便 典例导学 一 二 三 即时检测 1 已知点 a 2 a 0 到直线l x y 3 0的距离为1 则a 2 点p在x轴上 点p到直线l1 x y 7 0与直线l2 12x 5y 40 0的距离相等 求p点坐标 导学号51800081 典例导学 一 二 三 即时检测 对点到直线的距离的几点说明 1 此公式适用于p0为平面内任意一点 特别地 当p0在直线上时 点p0到直线的距离为零 2 几种特殊情况下的点到直线的距离 点p x0 y0 到x轴的距离d y0 点p x0 y0 到y轴的距离d x0 点p x0 y0 到平行于y轴的直线x a的距离为d x0 a 点p x0 y0 到平行于x轴的直线y b的距离d y0 b 典例导学 即时检测 一 二 三 二 两平行线间的距离求直线l1 3x 4y 1与直线l2 x 2y 1 0间的距离 导学号51800082 思路分析 已知两平行直线的方程 求解本题时可考虑利用等价转化法和公式法 需注意应用公式法解答本题时应把直线l1 l2的方程化成一般式 且x y的系数相同 典例导学 即时检测 一 二 三 解 方法一 等价转化法 l1 l2 两直线间的距离等于直线l1上任意一点到直线l2的距离 不妨在直线l1上取点p 1 1 则该点到直线l2的距离为 方法二 公式法 把直线l1 l2的方程分别化成一般式得l1 3x 4y 1 0 l2 3x 4y 2 0 典例导学 即时检测 一 二 三 1 到直线3x 4y 1 0的距离为3 且与此直线平行的直线方程是 解析 设所求直线方程为3x 4y c 0 由条件得 解得c 16或 14 所求直线方程为3x 4y 16 0或3x 4y 14 0 答案 3x 4y 16 0或3x 4y 14 0 典例导学 即时检测 一 二 三 答案 1 典例导学 即时检测 一 二 三 两平行线间的距离的计算方法 1 两条平行直线间的距离是其中一条直线上任一点到另一直线的距离 本质上是点到直线的距离 具体求两平行直线间的距离时 只需在其中一条直线上取一特殊点 再求它到另一条直线的距离 2 若两平行直线方程中x y的对应系数分别相等 即l1 ax by c1 0与l2 ax by c2 0 c1 c2 a2 b2 0 可直接使用公式 典例导学 即时检测 一 二 三 三 距离公式的综合应用已知直线l经过点p 3 1 且被两平行直线l1 x y 1 0和l2 x y 6 0截得的线段长为5 求直线l的方程 导学号51800083 思路分析 本题求直线l的方程 现知两个条件 过定点 3 1 被平行线l1 l2截得的线段长为5 可画出它们的图形 利用平面几何知识求斜率 也可设出斜率 利用距离公式求出k 典例导学 即时检测 一 二 三 典例导学 即时检测 一 二 三 1 已知点a 4 3 与b 2 1 关于直线l对称 在l上有一点p 使p点到直线4x 3y 2 0的距离等于2 则p点坐标为 典例导学 即时检测 一 二 三 2 在函数y 4x2的图象上求一点p 使p到直线y 4x 5的距离最短 并求这个最短的距离 到目前 已学习的距离包括两点间的距离 点到直线的距离及两平行线间的距离 涉及距离的问题常常结合以上三个公式 利用已知条件有效地组合运用 需特别注意的是点到直线的距离及两平行线间的距离的适用条件 不可错用 典例导学 1 2 3 4 5 即时检测 1 2016四川雅安天全中学月考 已知点p x y 在直线2x y 5 0上 则x2 y2的最小值为 解析 x2 y2的最小值可看成直线2x y 5 0上的点与原点连线长度的平方最小值 即为原点到该直线的距离的平方d2 由点到直线的距离公式 故x2 y2的最小值为5 答案 c 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 若点 2 2 到直线3x 4y c 0的距离为5 则c c 14 25 c 11或 39 答案 11或 39 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 直角坐标系中第一象限内的一点p x y 到x轴 y轴及直线x y 2 0的距离都相等 则x等于 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 4 p q分别为直线3x 4y 12 0与6x 8y 6 0上的任一点 则线段pq的最小值为 解析 pq的最小值就是两平行线间的距离 在直线3x 4y 12