二次函数知识点总结及相关典型题目(教师用).doc

二 次 函 数一、定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.例：已知关于x的函数）当a,b,c满足什么条件时 （1）是一次函数 （2）是正比例函数 （3）是二次函数yxO二、二次函数是常数，的性质（1）当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点.越大，开口越小。（2）顶点是，对称轴是直线（3）当时，在对称轴左边，y随x的增大而减小；在在对称轴右边，y随x的增大而增大；当时，在对称轴左边，y随x的增大而增大；在在对称轴右边，y随x的增大而减小。（4） 轴与抛物线得交点为(0,) 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()例：1、（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )山东威海题图A a0 B b0 C c0 D abc0练习：1、（2011山东威海，7，3分）二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x3三、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：的顶点为(,)，对称轴是直线.例1、求下列各抛物线的顶点和对称轴： （1） （2） 例2抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 .四、抛物线的平移方法1：计算两条抛物线的顶点，由顶点判定平移情况方法2：将函数换成顶点式，用口决“（x）左加右减，上加下减”例1、抛物线经过怎样平移得到？例2、（2011四川乐山5，3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A B C D例3、（ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_.五、用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 例：1、根据已知条件确定下列函数的解析式：（1）已知抛物线过（2）已知抛物线的顶点坐标为（2，0），过点（1，4）例2、将。七、与一元二次方程的关系000方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根抛物物与x轴有两个交点抛物物与x轴只有一个交点抛物物与x轴没有交点韦达定理：（二者都可以用）例1、（2011台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？（ ）A两根相异，且均为正根 B两根相异，且只有一个正根 C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根例2、.抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，则AB的长为 ，三角形ABC的面积是 。 练习：1.已知二次函数的图象经过点（1，1）求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数 2.（2011湖北襄阳，12，3分）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A.B.C.且D.且 3、（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线与x轴有交点 (1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx+l经过的象限，并说明理由八、二次函数的应用例1 、一块矩形耕地大小尺寸如图所示（单位：m），要在这块土地上沿东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠的宽为x（m），余下的可耕地面积为y（）。（1） 请你写出y与x之间的解析式；（2） 根据你写出的函数解析式，当水渠的宽度为1m时，余下的可耕地面积为多少？（3） 若余下的耕地面积为4408，求此时水渠的宽度。练习：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题:（1） 当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2） 设销售单价为每千克X元，