2.6幂函数与二次函数.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九)一、填空题1.设a=0.64.2,b=0.74.2,c=0.65.1，则a,b,c的大小关系是_.2.已知函数y=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_.3.已知则P，Q，R的大小关系是_.4.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间0,2上是增函数，且f(m)f(0),则实数m的取值范围是_.5.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是_.6.(能力挑战题)若不等式x2+ax+10对于一切x(0,恒成立,则a的最小值是_.7.函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x)，且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是_.8.(2013徐州模拟)函数的图象恒过定点P，点P在幂函数f(x)的图象上，则f(9)=_.9.函数y=x-2在区间,2上的最大值是_.10.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2，0)，B(4，0)，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是_.11.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,bR)是偶函数，且它的值域为(-,4，则该函数的解析式f(x)=_.12.二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x)，若f(1-2x2)f(1+2x-x2)，则x的取值范围是_.二、解答题13.(2013无锡模拟)设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间-2,2上的最大值、最小值分别为M,m,集合A=x|f(x)=x.(1)若A=1,2,f(0)=2,求M+m的值.(2)若A=1,a1,记g(a)=M+m，若求a的值.14.(能力挑战题)已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k),kN+，且满足f(2)f(3).(1)求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式.(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在正数q,使函数g(x)=1-qf(x)+ (2q-1)x在区间-1,2上的值域为-4,.若存在，求出q值;若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】函数y=x4.2在(0,+)上是增函数,0.64.20.65.1,0.74.20.64.20.65.1，即bac.答案：bac2.【解析】y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,1m2.答案：1,23.【解析】由函数y=x3在R上是增函数，知由函数y=2x在R上是增函数,知,PRQ.答案：PRQ4.【解析】f(x)=ax2-4ax+b=a(x-2)2+b-4a,又函数f(x)在0,2上是增函数，因此函数f(x)在2，4上是减函数，且f(0)=f(4),又f(m)f(0),0m4.答案：0,45.【解析】当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a0时，需解得-3a0,综上可得-3a0.答案：-3,0【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而得答案-3,0),失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.6.【解析】方法一：设g(a)=ax+x2+1,x(0,g(a)为单调递增函数.当x=时满足：即可，解得a方法二：由x2+ax+10得a-(x+)在x(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,上为增函数,答案：【变式备选】对于任意a-1,1，函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范围是_.【解析】f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由题意知即解得x3或x1.答案：(-,1)(3,+)7.【解析】由题意知当x0时，cxbx1,f(cx)f(bx),当x0时,cxbxf(bx).综上知，f(bx)f(cx).答案：f(bx)f(cx)8.【解析】函数的图象恒过点P(2，),设f(x)=x,则答案：9.【解析】函数y=x-2在第一象限是减函数，函数y=x-2在区间上的最大值是答案：410.【解析】设y=a(x+2)(x-4)，对称轴为x=1,当x=1时，ymax=-9a=9，a=-1,y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.答案：y=-x2+2x+811.【思路点拨】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(-,4，则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称.2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).f(x)=-2x2+2a2，又f(x)的值域为(-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案：-2x2+412.【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上，且关于直线x=2对称，则距离对称轴越远，函数值越大，依此可转化为不等式求解.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴，由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远，函数值越大，|1-2x2-2|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|x2-2x+1|,2x2+1x2-2x+1,-2x0，-1k2,又kN+,k=1.f(x)=x2.(2)由(1)知g(x)=-qx2+(2q-1)x+1.假设存在这样的正数q符合题意，则函数g(x)的图象是开口向下的抛物线，对称轴函数g(x)在-1,2上的最小值只能在x=-1或x=2处取得，又g