【优化指导】高考数学总复习 第3章 第8节 正弦定理和余弦定理应用举例课时演练 新人教A版 .doc

活页作业正弦定理和余弦定理应用举例一、选择题1.如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50 m，acb45，cab105后，就可以计算出a，b两点的距离为()a50 mb50 mc25 md m2(理)一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为()a.海里/小时b34海里/小时c.海里/小时d34海里/小时解析：如图所示，在pmn中，mn34，v(海里/小时)答案：a2(文)一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()a5海里b5海里c10海里d10海里解析：如图所示，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10，在rtabc中，得ab5，于是这艘船的速度是10(海里/小时)答案：c3(2013龙岩模拟)如图所示，在某点b处测得建筑物ae的顶端a的仰角为，沿be方向前进30米至c处，测得其顶端a的仰角为2，再继续前进10米至d处，测得其顶端a的仰角为4，则的值为()a15b10c5d204某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()a15米b5米c10米d12米解析：如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos 120，h25h500，解得h10，或h5(舍去)答案：c5(理)如图所示，要测量河对岸a，b两点间的距离，今沿河对岸选取相距40米的c，d两点，测得acb60，bcd45，adb60，adc30，则ab的距离是()a40米b20米c20米d20米解析：在cdb中，adc30，adb60，cdb90.又bcd45，cbd45，bccd40.在acd中，acb60，bcd45，cda30，cad45.由正弦定理得ac20.在acb中，由余弦定理可得ab2ac2bc22acbccos 602 400，ab20(米)答案：d5(文)已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与b的距离为()aa kmba kmc.a kmd2a km解析：由图可知，acb120，由余弦定理，得cos acb.解得aba(km)答案：b6.如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往b处救援，则sin 的值为()a.bc.d解析：本题考查正余弦定理的应用及两角和与差的正弦公式在三角形abc中，由ac10，ab20，cab120.由余弦定理可得bc10.又由正弦定理可得sin acb.故sin sin.答案：d二、填空题7(理)(2013安庆模拟)某人朝正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为_7(文)(2013宜春模拟)轮船a和轮船b在中午12时同时离开海港c，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h,15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是_n mile.解析：设两船之间的距离是x n mile，由余弦定理可得x250230223050cos 120，所以x70.答案：708.如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，则bc_.解析：在abd中，设bdx，则ba2bd2ad22bdadcosbda，即142x2102210xcos 60，整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)在bcd中，由正弦定理得，bcsin 308.答案：8三、解答题9(理)如图，位于a处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的b处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的c处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线cb前往b处救援，求cos 的值9(文)在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值解：如图，设红方侦察艇经过x小时后在c处追上蓝方的小艇，则ac14x，bc10x，abc120，根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos 120，解得x2.故ac28，bc20.根据正弦定理得，解得sin .即红方侦察艇所需要的时间为2小时，角的正弦值为.10(金榜预测)在某海域，以点e为中心的7海里以内海域是危险区域，点e正北55海里处有一个雷达观测站a，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东45且与点a相距40海里的位置b，经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东45(其中cos ，090)且与点a相距10海里的位置c.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方