【优化指导】高考数学总复习 5.4解斜三角形及应用举例课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 5.4解斜三角形及应用举例课时演练 人教版1在abc中，cos 2bcos 2a是ab的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件2在abc中，cos2(a，b，c分别为角a，b，c的对边)，则abc的形状为()a直角三角形 b正三角形c等腰三角形 d等腰三角形或直角三角形解析：cos2 ，cos b.由余弦定理，得，c2a2b2，abc为直角三角形，故选a.答案：a3(2012合肥质检)abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若cos a，则abc为()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d等边三角形解析：据正弦定理可得cos acbcos asin csin(ab)sin bcos a，故有cos asin b0cos a0，即角a为钝角，故三角形为钝角三角形答案：a4(2011天津高考)如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sin c的值为()a. b.c. d.解析：在abd中，由余弦定理，得cos a设bda，则cos a.又a为abc的内角，sin a.在abc中，由正弦定理得，.sin csin a.答案：d5某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、，则此人将()a不能作出满足要求的三角形b作出一个锐角三角形c作出一个直角三角形d作出一个钝角三角形解析：设三角形三边长为a，b，c.根据三角形面积相等得sacb，a26s，c10s，b22s.由大角对大边得26s对应的角最大cos a0.又a(0，)，a为钝角，d正确答案：d6在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若acos bbcos acsin c，s(b2c2a2)，则b等于()a90b60c45d30解析：由余弦定理可知acos bbcos ac，于是sin c1，c90.从而sab(b2c2a2)(b2b2)，解得ab，因此b45.故选c.答案：c7在abc中，若a3，cos c，sabc4，则b_.解析：cos c，sin c，又sabc4，即absin c4，b2.答案：28在锐角abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若6cos c，则的值是_解析：由6cos c，得b2a26abcos c.化简整理得2(a2b2)3c2，将切化弦，得().根据正、余弦定理得4.答案：49在abc中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；abc一定是钝角三角形；sin asin bsin c753；若bc8，则abc的面积是.其中正确结论的序号是_解析：由已知可设bc4k，ca5k，ab6k(k0)，则ak，bk，ck，abc753，sin asin bsin c753，正确；同时由于abc边长不确定，故错；又cos a0，abc为钝角三角形，正确；若bc8，则k2，b5，c3，又a120，sabcbcsin a，故错答案：10求满足条件ab2，acbc的三角形abc的面积的最大值解：设bcx，则acx，根据面积公式得sabcabbcsin b2x，根据余弦定理得cos b，代入上式可得sabcx 由三角形三边关系有解得22x22，故当x2时，sabc取得最大值2.11(2012成都五校联考)在锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足4a2cos b2accos ba2b2c2.(1)求角b的大小；(2)设m(sin 2a，cos 2c)，n(，1)，求mn的取值范围解：(1)由4a2cos b2accos ba2b2c24a2cos b2aca2b2c24a2cos b2a2cos b.因为b，所以b.(2)由(1)可推得acca，又abc是锐角三角形，所以ca，故a.因为m(sin 2a，cos 2c)，n(，1)，所以mnsin 2acos 2csin 2acoscos 2asin 2acos.因为2a，所以1cos，故mn.12如图a，b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往