人教2011版小学数学四年级数学广角---鸡兔同笼问题.doc

鸡兔同笼教学设计 执教人：杨文江教学内容：人教版小学四年级数学下册第103-105页内容。教学目标：1、理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，并体会假设方法的一般性。2、经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。教学重点：会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。教学难点：掌握理解假设法，能运用假设法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教具准备：多媒体课件、表格、圆片、小棒。教学过程：一、激趣导入，揭示课题师：同学们，老师很高兴今天能和大家一起学习。现在老师想要通过猜谜语活动来来看看咱们班的哪位同学发言最积极，哪位同学又拥有一双火眼金睛。你们准备好了吗？请看： 图1 图2顶上红冠戴， 红红眼睛白白毛， 身披五彩衣， 长长耳朵短尾巴， 能测天亮时， 身披一件白皮袄， 呼得众人醒。 走起路来轻轻跳。 （猜一动物） （猜一动物）出示图片问：猜猜这是什么动物？（两人回答）师：观察图片,你能发现它们有哪些异同吗？（鸡有两条腿，兔子有四条腿。鸡和兔子都只有一个头、一个身子。） 师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天这节课我们就一起去研究与它们有关的数学问题。（出示课件并板书：鸡兔同笼）二、合作探究，学习新知 1、化繁为简师：同学们，你们知道吗？孙子算经是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”（课件出示主题图及题）师：哪位同学能用自己的语言来描述一下这道数学题？评价：你的语文水平真高！（课件出示译题）师：你们能从题中得到哪些数学信息？生汇报交流。师：那么这道题中还隐藏了什么已知条件？（鸡有两条腿，兔有四条腿）师：已知条件找到了，你们能很快的解决这道题吗？师：是啊，数字太大很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。2、探究解法活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。（1）课件出示例题1。师：请大家读题。 （2）分析条件师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是?所求的问题是?(3)猜想师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜，师板书）（4）验证师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。师：现在请同学们拿出任务单，两人一小组合作完成，把你们猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。任务单：鸡的只数8765兔的只数01腿的条数1618 说一说你是怎么想的？ 师：解决问题我们要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？ 师生共同归纳：首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。） 小结：像这样把所有情况一一列举出来的方法叫列表法。（板书） 师：根据这个表格上的数据变化，你发现了什么规律？ 小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两条腿；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两条腿。活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？（让学生思考一下）1、 利用摆一摆活动理清思路，帮助列式。 师：为了方便计算，我们从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，你能发现什么？师：根据刚才的发现能否找到新的解题方法呢?（师明确操作要求：1、用圆片表示头。2、用小棒表示腿。）请同学们四人一小组拿出老师给你准备的材料，摆一摆看，能否发现新的解题方法。并且把过程用数学算式表示出来。学生活动，教师巡视指导。学生小组代表汇报交流。2、假设法的简单应用师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？生：师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。教师指名板演并让他说出解题思路。（幻灯展示）。师：你们同意吗？师：这位同学做得多好，说得多棒。让我们给他掌声。3、教师小结。师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案，我们把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）3、 拓展应用1、学生尝试解决“导入”部分出现的“鸡兔同笼”问题。师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决孙子算经中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示孙子算经中原题）。(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)师：你真了不起。大家也夸夸他吧!师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。师：鸡和兔同笼问题学生已经会解决了，那龟和兔同笼又如何呢？同学们请读题。2、有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共有56条。龟、鹤各有几只？师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决有关动物的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。（课件出示题目）同学们请看，停车场也有我们今天学的鸡兔同笼问题。停车棚停着一些自行车和三轮车。从上面数有12个龙头，从下面数有32个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？师：同学们，让我们把这道题齐读一遍。（学生齐读题目。）师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。师：同学们，完成的怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！四、课堂小结，优化方法师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？ 师：你喜欢哪种方法，为什么？ 师讲解：数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。五、作业布置。自学数学课本P105页的资料，看看古人又是怎样来解决鸡兔同笼问题的。板书设计： 鸡兔同笼头：8个腿：26条一、