直线和圆的位置关系.docx

课题24.2.2直线和圆的位置关系授课时间11月26日教学目标1.了解直线和圆的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画出圆的切线，知道切线与过切点的半径之间的关系，并了解反证法；2.通过实验、观察、猜想、证明等过程，依据直线和圆的三种位置关系的定义，探索直线和圆的位置关系的性质及判定，并总结出切线的性质定理及判定定理；3.熟悉并体会数学学习和研究的一般方法，进一步培养学生合情推理能力，发展逻辑推理能力，进而发展学生分析问题、解决问题的能力。教学重点探索直线和圆的三种位置关系的性质及判定教学难点切线的判定定理与性质定理的生成过程教 学 过 程备 注一、复习导入上节课，我们研究了直线和圆的位置关系，现在请同学们回顾一下（观看动画），直线和圆有几种位置关系？这几种位置关系是如何区分的？（相离、相切、相交，通过公共点个数来区分）借助动画复习直线和圆三种位置关系的定义二、探索新知先给出图1，并提出问题：看到这个图形，同学们能想到什么？由图形具备的条件出发，能推出什么结论？（垂径定理）BAOP图1圆心O到直线l的距离用d表示，圆的半径用r表示。教师操作点P向右运动（几何画板演示多次），同时提出问题：（1）其它条件不变，当点P向右运动时，点A和点B如何变化？（2）d如何影响直线l与O的位置关系？学生观察后得出结论：dr直线l与O相离。告诉学生这些结论由观察得到，有必要依据直线和圆的三种位置关系的定义进行证明。必要时，教师可以先演示“dr直线l与O相交”的证明过程。在证明“d=r直线l与O相切”后，提出问题：如图2，过圆上一点P如何画出圆的一条切线？当学生画出过点P的切线之后，教师P图2O继续提问：同学们是如何画出这条直线的？你画出的这条直线为什么是圆的切线？学生自己总结出所画的过点P的直线垂直于OP，这样作图是为了保证“d=r”，因为“d=r直线l与O相切”。教师适时点拨，“经过半径外端且垂直于半径”与“d=r”在本质上是一样的，但是前者更便于操作，因此可以将“d=r直线l与O相切”改写为“经过半径外端且垂直于的半径的直线是圆的切线”。在完成“dr直线l与O相离。”这三个命题的证明之后，教师提出问题：这三个命题反过来成立吗？如何由直线和圆的三种位置关系的定义出发进行证明？在证明“直线l与O相切d=r”时，教师可提出如下问题引导学生用反证法进行证明（图3）。直线l上除切点P以外的其它点相对于圆在什么位置？（圆外部）图中的半径长能代表直线l到圆心O的距离吗？能否代表，关键看什么条件？（是否垂直）那么垂直吗？PO图3同学们想想，如果不垂直会怎样？可以做出圆心O到直线l的垂线段，假如垂足为，那么OP=r，这时直线l与O相交，这与“直线l与O相切”矛盾。 刚才我们采用了什么证明方法？（反证法）所谓反证法，就是先假设命题的结论不成立，然后由假设出发，经过推理得出矛盾，进而证明命题，是一种间接证明方法。由以上证明过程可以看出，当直线与圆相切时，经过切点的半径必然会和切线垂直，因此“直线与相切d=r”可以改写为“圆的切线垂直于过切点的半径”。让学生看到知识间的联系学生类比点和圆的位置关系得出结论，发展学生的合情推理能力学生口头证明，教师补充修正学生动手操作，思考如何画出满足条件“d=r”的直线学生总结切线的判定定理的条件使学生理解当d=r时“经过半径外端且垂直于半径”与“d=r”的关系学生独立完成，教师补充修正，并将板书上的“”改为“” 渗透反证法的思想，发展学生推理能力使学生理解直线和圆相切时，“d=r”和“切线垂直于过切点的半径”之间的关系CBAO图4三、巩固提升例1.如图4，已知AB经过圆上的一点C，且OA=OB，CA=CB.求证：AB是圆的切线CBAEDO图5例2.如图5，从两个同心圆O的大圆上一点A，分别作大圆的弦AB切小圆与点C，大圆的弦AD切小圆于点E。求证：AB=AD.ABC图7lPmO图6例3.如图6，直线l与圆相切，经过圆心O的直线m垂直于直线l，那么直线m是否经过切点P？例4.如图6，直线l与圆相切，经过切点P的直线m垂直于直线l，直线m是否经过圆心O？例5.如图7，要在一块形状为直角三角形的铁皮上裁出一块半圆形铁皮，需要先在这块铁皮上画一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切。请用直尺和圆规画图，并说明做法的合理性。巩固对切线的认识，熟悉切线性质定理与判定定理的运用使学生加深对切线性质的理解和认识，进一步熟悉反证法四、课堂小结1.本节课主要研究了什么内容？2.关于反证法。所谓反证法，就是先假设命题的结论不成立，或者结论的反面成立，然后由假设出发，经过推理得出矛盾，进而证明命题，是一种间接证明方法。3.解决与切线相关的问题时，辅助线的做法。学生自己总结本节课的主要内容，教师加以提升五、课后作业P101 3、4、5、6六、板书设计 24.2.2直线和圆的位置关系 lOA三种位置关系的判定 证明：（略）dr直线线l与O相离 三种位置关系的性质直线与圆相切的判定定理： 例2：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.直线与圆相切的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径.投影七、课后反思1.为了突出知识的整体性以及前后知识之间的联系，导致课堂容量较大，留给学生独立思考的时间较少。这堂课将直线和圆的三种位置关系放在一起研究，总结了三种位置关系下的性质和判定；同时，将垂径定理和直线与圆的位置关系进行了整合；再者，由于切线的性质定理和判定定理就是命题“d=r直线线l与O相切”的另外一种表述方式，也实在没有分开研究的必要，所以也都放在一起研究。这种设计突出了知识的整体性，使得学生体会了“通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明”的数学研究和学习的一般方法，但是对于45分钟的课堂而