直线与园的位置关系.5直线与圆的位置关系 教案（共5课时）与同步测试.doc

2.5.1直线与圆的位置关系教学目标：【知识与技能】1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念.2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系.【过程与方法】经历点、直线与圆的位置关系的探索过程,让我们了解位置关系与数量的相互转化思想,发展抽象思维能力.【情感态度】教学过程中让我们从不同的角度认识问题,采用不同的方法与知识解决问题,让我们在解决问题的过程中,学会自主探究与合作、讨论、交流,感受问题解法的多样性,思维的灵活性与合理性.【教学重点】判断直线与圆的位置关系.【教学难点】理解圆心到直线的距离.教学过程：一、情境导入，初步认识活动1学生口答，点与圆的位置关系三个对应等价关系是什么？学生回答或展示：【教学说明】设O的半径为r，点P到圆心距离OP=d,则有：点P在O外dr， 点P在O上d=r，点P在O内dr.二、思考探究，获取新知探究1直线与圆的位置关系活动2前面讲了点和圆的位置关系，如果把这个点改为直线l呢？它是否和圆还有这三种关系呢？学生操作：固定一个圆，按三角尺的边缘运动.如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？【教学说明】如图所示：如上图（1）所示，直线l和圆有两个公共点，叫直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线.如上图（2）所示，直线l和圆只有一个公共点,叫直线与圆相切,这条直线叫圆的切线,这个点叫做切点.如上图（3）所示，直线l和圆没有公共点,叫这条直线与圆相离.注:以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的,还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗?看探究二.探究2直线与圆的位置关系的判定和性质活动3设O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，根据d与r的大小关系，你能确定直线与圆的位置关系吗？同学们分组讨论下：学生代表回答：【教学说明】直线与O相交dr直线与O相切d=r 直线与O相离dr注：1.这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的.2.以上两种不同的角度来说明直线与圆的位置关系中,在今后的证明中以第二种居多.三、典例精析，掌握新知例1见教材P65例1【分析】过O作ODCA于D点，在RtCOD中，C=30.OD=OC=3.圆心到直线CA的距离d=3cm,再分别对（1）（2）（3）中的r与d进行比较,即可判定O与CA的关系.例2如图,RtABC中，C=90,AC=3,BC=4.若以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围？【分析】此题中以r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，此时要注意相切和相交两种情形，由于相交有两个交点但受线段AB的限制，也有可能只有一个交点，提示后让学生自主解答.答案:r=2.4或3r4.四、运用新知，深化理解1.已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.设O的半径为3,点O到直线l的距离为d，若直线l与O只有一个公共点，则d应满足的条件是（）A.d=3B.d3C.d3D.d33.已知O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，则直线l与O的位置关系是_ .4.在RtABC中，C=90,AB=4cm,BC=2cm,以C为圆心，r为半径作圆.若直线AB与C:(1)相交，则r_;(2)相切，则r_;(3)相离，则_r_.5.如图，已知RtABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB所在直线与C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB所在直线分别有怎样的位置关系？【教学说明】要判断直线与圆的位置关系，关键是找出圆心到直线的距离d，再与圆的半径进行比较，要熟练掌握三个对应等式.【答案】1.A2.A3.相交或相切 4.=05.解：（1）过点C作AB的垂线段CD.AC=4,AB=8,C=90,BC=4,又CDAB=ACBC，CD=2，当半径长为2cm时，AB与C相切.(2)d=2cm,当r=2cm时dr,C与AB相离；当r=4cm时，dr,C与AB相交.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师强调：直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念.设O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l与O相交dr直线l与O相切d=r直线l与O相离dr课堂作业：教材P65第1题. P75第1题.教学反思：本节课由前面学过的点和圆的三种位置关系引入,让学生动手操作直尺和固定的圆之间有何关系,用类比的思路导入新课、学生易接受且容易操作和容易得到结论.最后用所得到的结论去解决一些实际问题.培养学生动手、动脑和解决问题的能力,激发他们求知的欲望.2.5.2 圆的切线第1课时 圆的切线的判定教学目标：【知识与技能】理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.【过程与方法】通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.【教学重点】圆的切线的判定定理.【教学难点】圆的切线的判定定理的应用.教学过程：一、情境导入，初步认识同学们,一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆,把路看成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是圆的切线,那么如何判定一条直线是圆的切线呢?二、思考探究，获取新知1.切线的判定(1)提问:如图,AB是O的直径,直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A旋转时，随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化？当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与O有怎样的位置关系？为什么？(2)探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的来得到切线的判定.可通过多媒体演示的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与O相切的条件.(3)总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：经过半径外端，垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67做一做.【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解.例1教材P67例2【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.例2如图，已知点O是APB平分线上一点，ONAP于N，以ON为半径作O.求证：BP是O的切线.【分析】该例与上例不同,上例已知BC经过圆上一点D,所以思路是连接半径证垂直.该例BP与O是否有公共点还不能确定,而要证BP是O的切线,需用证明切线的另一种方法,即“作垂直，证明圆心到直线的距离并等于证半径”.证明:作OMBP于M.OP平分APB,且ONAP,OMBP,OM=ON,又ON是O的半径OM也是O的半径BP是O的切线.【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线;(3)经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.三、运用新知，深化理解1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A.相交B.相切 C.相离D.不能确定3.如图，ABC中，已知AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC交AC于点E.求证:DE是O的切线.4.如图,AOBC于O,O与AB相切于点D,交BC于E、F,且BE=CF,试说明O与AC也相切.【教学说明】教师当堂引导学生完成练习,帮助学生掌握切线的判定方法,特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握.【答案】1.B2.B3.证明:连接OD,则OD=OB,B=BDO.AB=AC,B=C,BDO=C,ODAC,ODE=DEC.DE AC,DEC=90,ODE=90,即DEOD,DE是O的切线.4.解:过点O作OGAC,垂足为G,连接OD.BE=CF,OE=OF,BO=CO.又OABC,AO平分BAC.O与AB切于点D,ODAB,OG=OD.G在O上,O与AC也相切.四、师生互动，课堂小结1.该堂课你学到了什么,还有哪些疑惑?2.学生回答的基础上教师强调:本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.课堂作业：1.教材P75第23题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思：本节课先探究了圆的切线的判定定理,接着讲述了切线的画法.通过画切线使学生进一步体会到直线是圆的切线须满足的两个条件,然后通过例题讲解了切线的证明方法,通过“理论感性理论”的认知，体验掌握知识的方法和乐趣.第2课时 圆的切线的性质教学目标：【知识与技能】理解并掌握圆的切线的性质定理，能初步运用 它解决有关问题 【过程与方法】通过对圆的切线性质定理及其应用的学习，培养学生分析、归纳问题的能力.【情感态度】在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣与自信心，在学习活动中获得成功的体验 【教学重点】圆的切线的性质定理及应用 【教学难点】圆的切线的性质定理，判定定理的综合应用.教学过程：一、情境导入，初步认识活动1：用反证法证明：两条直线相交只有一个交点学生完成，教师点拨：【教学说明】活动1的目的是让同学们熟 悉反证法的证明方法和步骤，为后面切线性质 的证明创造条件.强调：如果一个命题从正面直接证明比较 困难，则应釆用反证法证明往往比较容易，即 正难则反”.二、思考探究，获取新知 1.切线的性质活动2：如图，直线L切O于点A，求证l丄OA. 老师点拨：直接证明，行不行（学生思考）若用反证法证明，第一步是什么？（要求学生完成过程)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径【教学说明】关于切线性质的五点理解 1.切线与圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于半径；3.切线垂直于过切点的半径；4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心教学引申：对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：（1）垂直于切线；(2)经过切点；(3)经过圆心.2.例题讲解例1 教材P68例3教师引导学生完成【教学说明】本例展示了切线性质定理应用的基本辅助线作法：“见切点，连接圆心和切点，即连接圆心和切点得到垂直或直角解决问题例2 教材P69例4【教学说明】该例是圆的切线性质的简单应用，教师可要求学生独立完成三、运用新知，深化理解1.在梯形 ABCD中，ADBC,AB = CD=5， AD=3,BC=9，以D为圆心，4为半径画圆，下底50与D的位置关系为( )A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定2.如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于()A.40。 B.50 C.60 D.703.如图，两个圆心图，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 4.如图，O的直径为20cm，弦 AD=16cm， OD丄AB，垂足为点D.则AB沿射线OD方向平移 cm时可与O相切.【教学说明】学生自主完成上述习题，加深对新知的理解，并适当对练习中题目加以分析.【答案】1. C 2.B 3. 8AB10 4. 4四、师生互动，课堂小结1.本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.学生回答，教师小结：本节主要学习了切线性质定理的证明及应用，旨在掌握圆的切线的 性质定理及应用切线性质定理的基本思路及基本辅助线作法.课堂作业：教材P69第1、2题.教学反思：本节课是从学生用反证法证明圆的切线的性质定理入手，使学生掌握切线的性质定理.通过例 题让学生掌握圆的切线性质定理的应用，加深学生对圆的切线的判定及性质的理解，体验应用知识的成就感，2.5.3切线长定理教学目标：【知识与技能】掌握切线长定理及其运用.【过程与方法】通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养学生分析,归纳及解决问题的能力.【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的积极性和主动性.【教学重点】切线长定理及运用.【教学难点】切线长定理的推导.教学过程：一、情境导入，初步认识活动1:如图,过O外一点P作O的切线,回答问题:(1)可作几条切线?(2)作切线的依据是什么?学生回答,教师归纳展示作法:(1)连OP.以OP为直径作圆，交O于点A、B.作直线PA，PB.即直线PA、PB为所求作的圆的两条直线.(2)由OP为直径,可得OAPA,OBPB,由切线判定定理知:PA、PB为O的两条切线.【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点,教师展示后应放手让学生自己再动手作一次,让学生体会运用知识的成功感.二、思考探究，获取新知1.切线长定理(1)切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.(2)如图,PA、PB分别与O相切于点A、B.求证:PA=PB,APO=BPO.学生完成:由此得出切线的定理.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.2.切线长定理的运用例1如图,AD是O的直径，点C为O外一点，CA和CB是O的切线，A和B是切点，连接BD.求证:COBD.【分析】连接AB,因为AD为直径,那么ABD=90,即BDAB.因此要证COBD.只要证COAB即可.证明:连接AB.CA,CB是O的切线,点A,B为切点,CA=CB,ACO=BCO,COAB.AD是O的直径,ABD=90,即BDAB,COBD.例2如图,PA、PB、CD分别切O于点A、B、E,已知PA=6,求PCD的周长.【教学说明】图中有三个分别从点P、C、D出发的切线基本图形,因此可以用切线长定理实现线段的等量转化.解:CA、CE与O分别相切于点A、E,CA=CE.DE、DB与O分别相切于点E、B,DE=DB.PA、PB与O分别相切于点A、B,PA=PB.PCD的周长CPCD=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=2PA=12.四、运用新知，深化理解1.如图，PA、PB是O的切线，AC是O的直径，P=40,则BAC的度数是_.第1题图 第2题图2.如图，从O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果APB=60,PA=8，那么弦AB的长是_.3.如图,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,直线OP交O于点D,E,交BC于C,图中互相垂直的直线共有_对.第3题图第4题图4.如图,AD,DC,BC都与O相切,且ADBC,则DOC=_.5.如图,AB是O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.(1)求证:ODBE;(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由.【教学说明】学生自主完成,加深对切线长定理的理解.【答案】1.202.83.34.905.解：（1）证明：连接OE，AM，DE是O的切线.OA，OE是O的半径，ADO=EDO，DAO=DEO=90,AOD=EOD=AOE,ABE=AOE,AOD=ABE,ODBE.(2)OF=CD,理由：连接OC，BC，CE是O的切线，OCB=OCE,AMBN，ADO+EDO+OCB+OCE=180,由（1）得ADO=EDO，2EDO+2OCE=180,即EDO+OCE=90,在RtDOC中，F是DC的中点，OF=CD.四、师生互动，课堂小结1.在本课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.师生共同回顾切线长的定义及切线的定理.课堂作业：教材P75第5题，P76第11题.教学反思：本节课开始让同学们过圆外一点画圆的切线,从而得出切线长的定义及切线长定理,培养学生动手,动脑的习惯,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题.2.5.4 三角形的内切圆教学目标：【知识与技能】1.理解三角形内切圆的定义，会求三角形的内切圆的半径.2.能用尺规作三角形的内切圆.【过程与方法】经历作一个三角形的内切圆的过程,培养学生的作图能力.【教学重点】三角形内切圆的定义及有关计算.【教学难点】作三角形的内切圆及有关计算.教学过程：一、情境导入，初步认识如图,已知ABC,请作出ABC的三条角平分线.问:所作的三条角平分线是否相交于一点,这一点到三角形三边的距离是否相等,为什么?归纳:三角形三条角平分线交点到三边距离相等.二、思考探究，获取新知1.三角形内切圆的作法如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等.学生思考下列问题:圆心如何确定?学生回答:【教学说明】分别作出B、C的平分线BM和CN.设它们相交于点I,那么点I到三边的距离相等.以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则I与ABC的三条边都相切.2.三角形内切圆的相关概念与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.【教学说明】要将三角形的外心与内心区别开来,三角形的外心是三边垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,三角形的外心可以在三角形的内部、外部和边上,而三角形的内心只能在三角形内部.3.例题讲解例1如图,O是ABC的内切圆,已知A=70,求BOC的度数.解:O是ABC的内切圆，1=ABC,2=ACB.A=70.ABC+ACB=110.BOC=180-(1+2)=180- (ABC+ACB)=180-110=125.例2如图所示，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为_.【解析】作ODBC,OEAB,连结OB,OC.由点O为内切圆的圆心,得ABO=CBO=BCO=30,所以OB=OC，点D为BC的中点，即BD=1.设OD=r,则OB=2r.根据勾股定理，得12+r2=(2r)2,解得r= (舍去负值）.答案: 【教学说明】本题还可以利用RtBOD中的条件，用三角函数或解直角三角形来解决比较容易.四、运用新知，深化理解1.下面说法正确的是()A.与三角形两边相切的圆一定是三角形的内切圆B.经过三角形的三个顶点的圆一定是三角形的内切圆C.任意一个三角形都有且只有一个内切圆D.任意一个三角形都有无数个内切圆2.如图,ABC的内切圆的半径为2cm,三边的切点分另为D、E、F,ABC的周长为10cm，那么SABC=_cm2.第2题图第3题图3.如图，在RtABC中，C=90,AC=5，O与RtABC的三边AB、BC、AC相切于D、E、F，半径r=2，则ABC的周长为_.4.如图，ABC的内切圆分别与BC、AC、AB相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的长.第4题图 第5题图5.如图,点E为ABC的内心,AE交ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解.【答案】1.C2.103.304.解:AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm，提示：设AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z,则有解之即可.5.解:连接BE,E为ABC的内心,BAD=CAD,BD=CD.又ABE=CBE,BED=BAD+ABE,而EBD=CBE+CBD,又CBD=CAD,BED=EBD,ED=BD,BD=ED=CD.四、师生互动，课堂小结1.这节课你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问，请与同学们交流一下.2.本节课先学习了三角形内切圆的作法,接着讲述了三角形内切圆的相关概念,然后是三角形内心的有关计算.课堂作业：教材P75第6、7题，P76第8题.教学反思：本节课通过学生动手画三角形的内切圆,解决三角形的内切圆有关的题目,常和切线长定理相联系,学习时要体会到这一点.湘教版九年级数学下册第2章 圆 *2.5直线与圆的位置关系 同步测试一选择题（共10小题）1如图，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能2以O（2，2）为圆心，3为半径作圆，则O与直线y=kx+k的位置关系是（）A相交B相切C相离D都有可能3已知直线l与半径为2的O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）ABCD4圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A当d=8 cm，时，直线与圆相交B当d=4.5 cm时，直线与圆相离C当d=6.5 cm时，直线与圆相切D当d=13 cm时，直线与圆相切5如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.66如图，P是O外一点，OP交O于点A，OA=AP甲、乙两人想作一条通过点P与O相切的直线，其作法如下甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交O于点B，则直线BP即为所求乙：过点A作直线MNOP：以点O为圆心，OP为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交O于点C，直线CP即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C两人都正确D两人都错误7有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等