广西来宾高级中学高二数学下学期期中试题 文.doc

来宾高级中学2016年春季学期期中考试2017届（高二）数学试题（文科） 时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的)1复数（为虚数单位）的共轭复数是 （ ）a b c d2在中，则 （ ）a b c d3. 若椭圆上一点到左焦点的距离为1，则该点到右焦点的距离为 （ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 4已知等差数列中，的值是 （ ）a64 b15 c30 d315观察下列等式，根据上述规律， ( )a b c d6若某地财政收入与支出满足回归方程（单位：亿元）（），其中，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过 （ ） a10亿 b9亿 c10.5亿 d9.5亿7在中，则等于 （ ）a60 b45 c120 d1508. 若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为 （ ）a b c d9. 设数列是公差的等差数列，为其前项和，若，则取最大值时， ( )a5 b6 c5或6 d6或710. 若，且，则的最大值为 （ ）a1 b c2 d4 11已知条件，条件，则是的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件12. 在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 （ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“若则”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”）14. 已知是等比数列，则公比 .15已知实数满足，则的最大值是 16若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度18（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值； （2）求的值19（本题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（本题满分12分） 如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面，点分别为的中点，且（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.21. （本题满分12分）已知为实数，.（1） 若，求的值及在上的最值； （2） 若在和上都是递增的，求的取值范围.22. （本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆经过圆c：的圆心c.(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线过椭圆的焦点且与圆c相切，求直线的方程2016年春季学期期中考试2017届（高二文科）数学参考答案一、选择题 (每题5分， 12小题共60分) 123456789101112accbccdddbaa二、填空题：13 真命题 14 15 11 16. 三、解答题：17. 解：(1) 由 得 即 -3分由 得 即 -5分 (2) 方法1： 解得或 即a(0，0) b(3，3) -10分方法2： : 圆心(3,0) ，半径r=3: 圆心到直线的距离 -10分18. 解：（1）由余弦定理，得， -6分（2）方法1：由余弦定理，得，是的内角，-12分方法2：，且是的内角， 根据正弦定理，得19. 解：(1) 调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 .(2)k29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关20. 解： () 因为abcd为菱形，所以ab=bc 又，所以ab=bc=ac， 1分又m为bc中点，所以 3分而平面abcd，平面abcd,所以 5分又，所以平面 6分（ii）因为 7分又底面 所以 所以，三棱锥的体积 10分 12分21. 解：（1）依题意得 2分由 得 3分此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为 7分（2）的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线 由条件得 即 所以