【优化指导】高考数学总复习 第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质课时演练 新人教A版 .doc

活页作业直线、平面垂直的判定及性质一、选择题1若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.其中正确的命题有()a0个 b1个 c2个 d3个解析：对于，与可能平行，故错正确，故选c.答案：c2(理)a，b，c是三条不同直线，是两个不同平面，b，c，则下列命题不成立的是()a若，c，则cb“若b，则 ”的逆命题c若a是c在内的射影，ba，则cbd“若bc，则c”的逆否命题2(文)设两个平面，直线l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()a3b2c1d0解析：若，成立，则l与内的某一直线a平行，a，即成立；若成立，l还可能在内，不能推出l；若成立，l也可能平行于，不能推出l，故只有正确答案：c3(理)下列命题中错误的是()a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：a正确，只需内的直线平行于与的交线即平行于；b正确，根据面面垂直的判定定理，若内存在直线垂直于，则；c正确，设内a，内b，l，则ab，所以a，根据线面平行的性质定理，所以al，所以l；d错误，平面内可以存在直线平行于交线而不垂直于平面.答案：d3(文)给出下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面其中真命题的个数是()a1b2c3d4解析：命题，为真，命题，为假答案：b4.如图在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上dabc内部解析：由acab，acbc1，得ac平面abc1，ac平面abc，平面abc1平面abc，因此c1在面abc上的射影h必在两平面交线ab上答案：a5(理)(2013昆明模拟)给出下列三个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”；“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面内的射影；“直线a垂直于平面”的必要非充分条件是“直线a垂直于平面内的无数条直线”其中正确的命题个数是()a0b1c2d3解析：对于，a、b不相交时，a、b可以平行，不能推出a、b异面，错；对于，只有a在平面内时才成立，错；对于，垂直于平面内的无数条直线，当这无数条直线都平行时，a不一定垂直于，而当a时，a一定能垂直于内无数条直线，正确，故选b.答案：b5(文)(2013大同模拟)设a、b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是()aa，b，ba，b，ca，b，da，b，解析：c选项中，由b，可得b，又a，所以ba，故选c.答案：c6(理)如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角6(文)已知球的直径sc4，a，b是该球球面上的两点，ab2，ascbsc45，则棱锥sabc的体积为()a.b.c.d.解析：如图所示，由题意知，在棱锥sabc中，sac，sbc都是等腰直角三角形，其中ab2，sc4，saacsbbc2.取sc的中点d，易证sc垂直于面abd，因此棱锥sabc的体积为两个棱锥sabd和cabd的体积和，所以棱锥sabc的体积vscsadb4.答案：c二、填空题7(理)(2013聊城模拟)等腰直角abc中，abbc1，m为ac中点，沿bm把它折成二面角，使得折后a与c的距离为1，则二面角cbma的大小为_解析：如图，由abbc1，abc90，得ac.m为ac中点，mcam，且cmbm，ambm，cma为二面角cbma的平面角ac1，mcma，cma90，故二面角cbma的大小为90.答案：907(文)将正方形abcd沿对角线bd折起，使平面abd平面cbd，e是cd的中点，则异面直线ae、bc所成角的正切值为_解析：如图所示，取bd中点o，连接ao、oe，则aobd.平面abd平面cbd，ao平面bcd，又oebc，aeo即为ae、bc所成的角设正方形的边长为2，则oe1，ao.tanaeo.答案：8(理)如图，矩形abcd的边aba，bc2，pa平面abcd，pa2，现有数据：a；a1；a；a4，当bc边上存在点q，使pqqd时，可以取_(填上正确的序号)解析：连接aq，因为pa平面abcd，所以padq，又pqqd，所以aqqd.故rtabqrtqcd.令bqx，则有.整理得x22xa20.由题意可知方程x22xa20有正实根，所以0a1.答案：8(文)(2013南昌模拟)在棱长为1的正方体ac1中，e为ab的中点，点p为侧面bb1c1c内一动点(含边界)，若动点p始终满足pebd1，则动点p的轨迹的长度为_解析：如图，根据题意，bd1要始终垂直于pe所在的一个平面，取bc，bb1的中点f，g，易证bd1平面efg，故点p的轨迹为线段fg，易求得这条线段的长度是.答案：三、解答题9(理)(2012陕西高考)(1)如图所示，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真；(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)(1)证明：如图，记cba，p为直线b上异于点a的任意一点，过p作po，垂足为o，则oc.因为po，a，所以直线poa.又ab，b平面pao，pobp，所以a平面pao.又c平面pao，所以ac.(2)解：逆命题为：a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ac，则ab.逆命题为真命题9(文)(2012陕西高考)在直三棱柱abca1b1c1中，abaa1，cab.(1)求证：cb1ba1；(2)已知ab2，bc，求三棱锥c1aba1的体积(1)证明：如图所示，连接ab1.三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，cab，ac平面abb1a1，故acba1.又abaa1，四边形abb1a1是正方形，ba1ab1.又caab1a，ba1平面cab1，故cb1ba1.(2)解：abaa12，bc，aca1c11.由(1)知，a1c1平面aba1，vc1aba1saba1a1c121.10(理)(2012山东高考)在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab60，fc平面abcd，aebd，cbcdcf.(1)求证：bd平面aed；(2)求二面角fbdc的余弦值所以fgc为二面角fbdc的平面角在等腰三角形bcd中，由于bcd120，因此cgcb.又cbcf，所以gfcg，在rtfcg中，fcg90，cosfgc，所以二面角fbdc的余弦值为.10(文)(2012北京高考)如图(1)，在rtabc中，c90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图(2)(1)求证：de平面a1cb；(2)求证：a1fbe；(3)线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由(1)证明：因为d，e分别为ac，ab的中点，所以debc.又因为de平面a1cb，bc平面a1cb.所以de