【优化指导】高考数学总复习 第8章 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第8章 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1给出下列命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb；若xy，则p，m，a，b共面；若p，m，a，b共面，则xy.其中真命题的个数是()a1b2c3d4解析：选b、为真命题，故选b. 2如图所示，四棱柱abcda1b1c1d1的所有面都是平行四边形，m为a1c1与b1d1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的是()aabcb.abccabcd.abc解析：选a()abc，故选a. 3如图所示，已知空间四边形oabc，oboc，且aobaoc，则cos，的值为()a0b.c.d.解析：选a设a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，因为a(cb)acab|a|c|a|b|0，所以cos，0.故选a.4(2014长春模拟)在正方体abcda1b1c1d1中，给出以下向量表达式：()；()；()2；().其中能够化简为向量的是()abcd解析：选a如图，中，()成立；中，成立；中，()22()，不成立；中，()，不成立，故成立，选a. 5(2014石家庄质检)已知a(1,2,3)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，点q在直线op上运动(o为原点)，则当取最小值时，点q的坐标为()a.b.c.d.解析：选d由题意可知，故可设q(，2)，62161062，时，取最小值，此时q的坐标为.6正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点m在ac1上且，n为b1b的中点，则|为()a.ab.ac.ad.a解析：选a以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则a(a,0,0)，c1(0，a，a)，n.设m(x，y，z)点m在ac1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)xa，y，z.m.| a.故选a. 7.在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_(用a，b，c表示)解析：abc()()()abc.8已知点a(1,2,1)，b(1,3,4)，d(1,1,1)，若2，则| 的值是_解析：设p(x，y，z)，则(x1，y2，z1)，(1x,3y,4z)，由2得点p坐标为，又d(1,1,1)，|.9若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则_.解析：2或由条件知|a|，|b|3，ab6.cosa，b.整理得55210840解得2或.10在空间直角坐标系中，以点a(4,1,9)、b(10，1,6)、c(x,4,3)为顶点的abc是以bc为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_解析：2由题意知(6，2，3)，(x4,3，6)，(x10,5，3)故|7，|，|.由|2|2|2得72(x4)245(x10)234，解得x2.11求证：向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3共面证明：若e1、e2、e3共面，显然a、b、c共面；若e1、e2、e3不共面，设cab，即3e112e211e3(e13e22e3)(4e16e22e3)，整理得3e112e211e3(4)e1(36)e2(22)e3，又e1、e2、e3不共面，所以解得，所以c5ab，故向量a，b，c共面. 12已知空间中三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(2)若kab与ka2b互相垂直，求实数k的值解：(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(1,1,0)(1,0,2)1，又|a|，|b|，cosa，b，即向量a与向量b的夹角的余弦值为.(2)kab(k1，k,2)ka2b(k2，k，4)，且kab与ka2b互相垂直，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280，k2或k，当kab与ka2b互相垂直时，实数k的值为2或. 1.在正方体abcda1b1c1d1中，p为正方形a1b1c1d1四边上的动点，o为底面正方形abcd的中心，m，n分别为ab，bc的中点，点q为平面abcd内一点，线段d1q与op互相平分，则满足的实数的值有()a0个b1个c2个d3个解析：选c建立如图所示空间直角的坐标系dxyz，设正方体的棱长为2，则o(1,1,0)，设p(x，y,2)，则op的中点坐标为，又知d1(0,0,2)，所以q(x1，y1,0)，在平面xoy中直线mn的方程为xy3.由知点q在mn上xqyq3.所以(x1)(y1)30整理得xy1，即点p坐标满足xy1.有2个符合题意的点p，故对应的有2个因此选c. 2(2014哈尔滨模拟)已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为()a.b.c4d8解析：选a|a|3，|b|3，而ab4|a|b|cosa，b，cosa，b，故sina，b ，于是以a，b为邻边的平行四边形的面积为s|a|b|sina，b33.故选a.3已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_解析：由条件知ba(t1,12t,0)所以|ba| ，故当t时，|ba|有最小值. 4.直三棱柱abcabc中，acbcaa，acb90，d，e分别为ab，bb的中点(1)求证：cead；(2)求异面直线ce与ac所成