直角三角形判定教学设计.2.4直角三角形判定教学设计.doc

12.2.4直角三角形全等判定（HL） 蓬街镇中学 张单红 教学内容 本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法 教学目标 1知识与技能 操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题 2过程与方法 经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高读题、识图和逻辑思维能力，提高观察、分析、概括及合情推理的能力。 3情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵。通过对一般三角形与直角 三角形全等判定方法比较，初步感受普遍性与特殊性直接的辩证关系。重点与难点 1重点：理解并运用“HL”的判定方法。 2难点：探索直角三角形全等判定方法。 教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规、自制课件、自制一对全等直角三角形。学生剪好一对全等直角三角形。 教学方法 采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识 教学过程一、 知识回顾：（一） 复习回顾，提出问题。1、如图，ABBC于B，DEFE于E，请添加适当条件，使RtABCRtDEF。 设计意图：利用练习即复习三角形全等判定的定理：SSS、SAS、AAS、ASA又引出本节课研究的课题：HL。学生课前完成预习内容，课上交流方法，发现此题用原来所学的四种判定定理都能解决 ，但学生也有出现SSA。有些同学可以，有些同学认为不可以，从认知上产生冲突，从冲突上引出本节研究问题是：在直角三角形中，一条斜边和一条直角边能否判定直角三角形 。此时在疑问带领下，无形中激发了学生强烈的求知欲， 2、如图，在ABC和ABD中AB=AB,AC=AD, B=B,但ABC和ABD不全等。 A B C D 设计意图：通过图形进一步体会SSA不可用，通过旋转AC和AD，把两个三角形变成直角三角形。让学生观察动画发现在直角三角形中,一条斜边，一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。让学生经历观察、发现、猜想出本节研究的课题，渗透了从一般到特殊的思想方法。 （二）实验操作，探究结论。 1、先任意画RtABC，使C=900，再画出一个RtABC，使C=90， ABAB，BCBC，把画好的RtABC剪下放在RtABC上，它们全等吗？设计意图：老师示范画图，利用课前准备的三角形（大小和所画直角三角形一样大）重叠在所画三角形上，并让学生把自己课前所准备两个根据条件所画的两个直角三角形也重叠。激发学生学习的乐趣，让学生观察发现重合，说明根据条件能判定两个直角三角形全等。让学生在这个过程中经历观察、发现、归纳的过程，得到这节课直角三角形特殊的判定定理HL。同时让学生真正体会类比学习的方法。（三）揭示课题，理解公理1、判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2、书写格式为：在Rt_和Rt_中，Rt_Rt_（HL）3、引导学生观察“HL”这个判定定理和原先三角形判定定理书写上有什么不同？ 设计意图： 让学生明确”HL”定理只适用于直角三角形 条件只有两个。（一条直角边，一条斜边）4、纠正预习时的问题。如图，ADBC于D，AB=AC，求证：BD=CD 设计意图：以学生的错题呈现，高度引起学生的关注。在投影仪上学生交流、经历观察、发现，并能纠正问题，比一般讲解错题效果明显。教师也可以从这个题目了解学生预习效果,了解HL判定格式书写中出现问题。 （四）精做习题，应用定理。例1：如图，E，F分别为线段AC上的两个点，且DEAC于E点，BFAC于F点，AB=CD，AE=CF。求证：ABCD此题引导学生分析证明思路，并写出证明过程。此题证明线平行要先证角相等，但证明角相等关键先想到证明三角形全等。设问：例1条件下还可以得到什么结论？变式（1）如图，连结 BD交AC于M点，其余条件不变。求证： MB=MD。BCEMDFA变式（2）当E、F两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明. 此题引导学生发现变式（2）和例题有什么区别和联系。宏观感受变式问题中条件的不变性证法的不变性设计意图： 这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目条件不变，让学生根据图形探索还有什么结论可得，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。又通过变式的多题归一，让学生感受题目怎么从简单演变到复杂，发现解决这一类问题本质。动态问题要学会找不变的条件，不变的证明方法。以不变来应万变。（五）归纳总结，深化目标 1、 、一个定理：HL 、 两种思想方法：类比思想、从一般到特殊的思想方法。 、三个注意：定理使用前提，证明的条件，书写格式。 、四个直角三角形判断方法和特别“HL ”： SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL” 2、 布置作业： 基础篇：作业本 能力篇：助学稿中拓展提高题设计意图： 如图1,若BCA90,90，则BECF，EFBE-AF；（填“”，“”或“”） 如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并加以证明（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想 设计意图：让学有余力的同学不但能解决例1从增加图形中线段变式问题到图形位置改变变式问题 也能解决图形大小发生改变的变式问题。极大调动尖子生的学习积极性，进一步拓展学生思维能力，提高学生的思维品质，让学生更具有创新性。教学反思：教学中，教师自己要有创新的意识和创新精神，就拿教材来说吧，教师不要把教材当做样本，当成一种不变的知识，原封不动地灌输给学生，而是要根据学生的具体情况，如认知特点、心理特点以及认知水平和差异，采取不同的教学方法、方式，创造性地和有选择地利用处理教材，设计出符合学生实际情况的教学过程。教学中，为了与以前所学知识、方法的衔接，突破难点、突出重点，我对教材的教学安排作了适当的调整。本节课在学生通过练习回顾三角形全等判定方法，从学生在练习中产生的错误认知：SSA，产生认知 冲突，激发学生的探索欲望，展示了知识的形成与应用过程。在这个过程中让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动，渗透了由一般到特殊的数学思想方法，让学生在做的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要保证。首先本人通过练习引导学生回顾三角形全等的条件，激活了学生原有的知识，为本节课的学习作了知识准备；然后让学生通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学习学习新知识是在原有基础上自我建构、自我生产的过程。教学过程中教师事先让学生充分预习学习内容，在课堂上可以有针对性解决学生的错误认知，真正做到在课堂上有的放矢解决学生问题，让课堂更有效。在例题的教学中对教材进行改编，进行一题多变，拓展学生思维