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【优化指导】2015高考数学总复习 第7章 第7节 数学归纳法课时跟踪检测 理(含解析)新人教版1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取()a2b3c5d6解析:选c令n0分别取2,3,5,6,依次验证可得n05.故选c.2对于不等式n1(nn*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n1时,11,不等式成立(2)假设当nk(kn*且k1)时,不等式成立,即k1,则当nk1时,(k1)1.所以当nk1时,不等式成立,则上述证法()a过程全部正确bn1验得不正确c归纳假设不正确d从nk到nk1的推理不正确解析:选d在nk1时,没有应用nk时的假设,所以不是数学归纳法故选d.3(2014汕头一中月考)用数学归纳法证明等式:123n2(nn*),则从nk到nk1时左边应添加的项为()ak21b(k1)2c.d(k21)(k22)(k23)(k1)2解析:选d当nk时,等式左边123k2,当nk1时,等式左边123k2(k21)(k22)(k1)2,比较上述两个式子,当nk1时,等式左边是在假设nk时等式成立的基础上,等式的左边加上了(k21)(k22)(k1)2,故选d.4某个命题与自然数n有关,若nk(kn*)时命题成立,那么可推得当nk1时该命题也成立,现已知n5时,该命题不成立,那么可以推得()an6时该命题不成立bn6时该命题成立cn4时该命题不成立dn4时该命题成立解析:选c方法一由nk(kn*)时命题成立,可推得当nk1时该命题也成立因而若n4成立,必有n5成立现知n5不成立,所以n4一定不成立故选c.方法二其逆否命题为“若当nk1时该命题不成立,则当nk时也不成立”为真,故由“n5时不成立”可得“n4时不成立”故选c.5在用数学归纳法证明f(n)1(nn*,n3)的过程中:假设当nk(kn*,k3)时,不等式f(k)1成立,则需证当nk1时,f(k1),11,1,12,1,照此规律,写出第n个式子,并加以证明解:猜想第n个不等式为1(nn*)当n1时,1,猜想正确假设当nk(k1且kn*)时猜想正确,即1,当nk1时,1.所以当nk1时,猜想成立由知对于任意nn*不等式恒成立12各项都为正数的数列an满足a11,aa2.(1)求数列an的通项公式;(2)求证:对一切nn*恒成立(1)解:aa2,数列a为首项为1,公差为2的等差数列,a1(n1)22n1,又an0,则an. (2)证明:由(1)知,即证1.当n1时,左边1,右边1,所以不等式成立当n2时,左边右边,所以不等式成立假设当nk(k2,kn*)时不等式成立,即1,当nk1时,左边1.所以当nk1时不等式成立由知对一切nn*不等式恒成立1用数学归纳法证明不等式(k1),则当nk1时,左端应乘上_,这个乘上去的代数式共有因式的个数是_解析:2k1因为分母的公差为2,所以乘上去的第一个因式是(1),最后一个是(1),根据等差数列通项公式可求得共有12k2k12k1项4设数列an满足a12,an1an(n1,2,)(1)求证:an对一切正整数n都成立;(2)令bn,判断bn与bn1的大小,并说明理由(1)证明:证法一:当n1时,a12,不等式成立假设当nk(kn*,k1)时不等式成立,即ak.当nk1时,aa22k32(k1)1,因为a12,an1an(n1,2,),所以an0(nn*)所以当nk1时不等式成立由知an对一切正整数n都成立证法二:当n1时,a12,结论成立假设当nk(kn*,k1)时结论成立,即ak.当nk1时,由函数f(
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