小学数学人教2011课标版三年级集合 (2).doc

重叠问题教学设计【教学内容】数学广角（1）P108例1及练习二十四第2、5题【教学目标】1、经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。并能用数学语言进行描述。2、使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。3、培养学生的建模意识和能力，发展形象思维，使学生养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。【教学重难点】理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。【教具准备】2个呼拉圈、2把椅子、课件、透明胶、写好学生序号的卡片若干张【教学过程】一、情境引入，直观感悟1、抢椅子游戏同学们，喜欢做游戏吗？（生：喜欢）那上课前我们就一起玩一个抢凳子的游戏。动作：（边说边拿起两个椅子）（找2名学生上台）（预设1：（学生有异议）怎么啦？不行，得叫3个人。为什么？两个人抢两把椅子，还用抢吗？没意思。（预设2：学生游戏。你觉得他俩抢着两把椅子好玩吗？为什么？两个人抢两把椅子，还用抢吗？没意思。你有什么好办法使它有意思？生1：可以去掉一把凳子。生2：增加人数。总结：看来只要人数多于凳子数就可以，看到大家的参与热情这么高，我们就采取增加人数的方案。（指4人上台）2、猜拳游戏：师：可是我只想在你们中间选一名同学来参加抢凳子游戏，为了公平，你们来猜拳决定。师：恭喜你进入抢凳子环节，同时谢谢其他3个同学的参与。（四个人进行猜拳，获胜的学生留下，其余3位回座。这时，3人抢2把凳子，重复刚才的游戏。）师：看来经过大家的出谋划策，游戏变得真有意思了，咱再来一次。师：这次你又没抢到。来，握握手，谢谢你们给大家带来的欢乐，送给每人一颗金星。让我们一起鼓掌对他们表示感谢，请回。师：游戏结束了，老师看到了你们活泼开朗的一面，接下来，我想再来领略一下大家课上的风采，好吗？ 那你准备好上课了吗？（生同意）好，上课。二、深度体验，理解新知1、感知重叠，导出课题师：刚才的游戏好玩吗？（生：好玩）让我们再一起回忆一下这个游戏：参加抢凳子的有3人，参加猜拳的有4人，那参加游戏的一共有多少人呢？学生有说7个的，有说6个的。师：我觉得也是7个，这不是3+4=7吗，你们为什么说是6个 ？生如果说出有一个学生既参加了抢凳子又参加了猜拳，在这里也可以强调好这个关联词师：刚才这个同学用了一个很好的关联词，你注意了吗？（既又）这个问题让他（她）这么一说，真是既简洁又明了啊，看来这个关联词真的不错，咱把它记下来。师：既参加抢凳子又参加猜拳说明他（她）重复了，重复，在这里也可以说是重叠，生活中像这样的现象还有很多，这节课我们就一起来研究“重叠问题”。板书课题2、借助呼啦圈，直观演示师：到底是不是6个人呢？咱把他们请上来，看一看。请参加抢凳子的同学上台，为了方便描述，我给他们先编上号（，两个游戏都参加的编为号），请参加猜拳的上台（编为）为了弄清楚这个问题，老师还请来了我们的一个好朋友呼啦圈，让它来帮忙。师：下面看谁看得最认真，听得最仔细。学生按要求进“圈”，制造矛盾：我用这个呼啦圈表示抢凳子的，请参加抢凳子的同学站进来。（3位抢凳子的学生站进去）这个呼啦圈表示猜拳的，请参加猜拳的同学站进来。预设：可能只站进3个学生，而两个游戏都参加的还在抢凳子的那个圈里。师：嗯？刚才参加猜拳的不是4个人吗，现在才3个人，那一个呢？快快，抓紧过来两个游戏都参加的那个学生会站进猜拳的圈里，这时，老师再次质疑抢凳子的人数，使那个学生又跑回去，反复两次，使那个学生来回跑。（下面的同学发笑）矛盾之中，萌发智慧：师：这个同学，你来回的跑，累不累啊？ 下面的同学，咱也别光看热闹了，想想办法，让他（她）不用来回的跑？预设1：让那个同学站中间（我觉得不行，那样的话，他（她）既不在抢凳子的圈里，也不在猜拳的圈里，成了两个游戏都没参加了。）预设2：让两个圈靠近，交叉，那个同学站在交叉的地方师：听起来很有道理，请你上来把这个过程演示出来好吗？生上来演示过程。师：这样行不行？生：把两个圈拉近并交叉，那个同学就同时在这两个圈里了，说明他（她）两个游戏都参加了。深入理解各部分含义：我们一起来看看这样做到底行不行？各圈含义：师：这个圈表示什么，谁还记得？ 生：表示参加抢凳子的师：1、2、3，正好3人，那这个圈呢？ 生：参加猜拳的师：正好4个人，看来同学们的记忆力真不错。既又：师：咱再来看看这个特殊的号，他在这表示什么，谁知道？（生：两个游戏都参加的）师：能不能用一个关联词来说？生：既参加抢凳子又参加猜拳师：说的太好了，送你一颗金星，掌声送给他，这么好的关联词我要把它记下来。以后重叠的部分咱就用这个关联词来描述。（板书：既又）只：师：、在这表示什么？生可能说是参加抢凳子的，也有的可能说出是只参加抢凳子的，讲清有只没只的区别并强调它的重要性（这个只能去掉吗？）师：参加抢凳子就是不管有没有参加猜拳，只要抢过凳子，就是参加抢凳子的，就像3号，虽然猜拳了，但他也抢凳子了，就是参加抢凳子的，而只抢凳子是除了抢凳子，猜拳没参加过，就是这的（板书：只）数学，要求的就是严谨。师：那这3个同学呢？都举手了，那咱一起说（生：只参加猜拳的）同学们的小脑瓜转得真快师：看来这个方法真不错，清晰、明了，很轻松地就把每一部分表示出来了（边说边用动作形象表达）谢谢这6个同学的配合，作为感谢，送个每个同学一张笑脸，掌声送给他们。抽象出韦恩图师：同学们既然发现了这么神奇的方法，当然也要把它记录下来。 下面我们就边回顾边记录刚才的过程。请看大屏幕抢凳子的用红色的圈表示，有，猜拳的用绿色的圈表示，只有，少1个人，也参加猜拳了，他跑过来，抢凳子的又少1个人，他再跑回去，出现了来回跑，这时，我们把两个圈慢慢拉近并使之出现重叠部分，就可以很容易地看出既参加了抢凳子又参加了猜拳。师：这就是我们借助呼啦圈设计出来的图。其实，我们的想法和很久以前一个英国的数学家韦恩是一样的，他是最早用这种图来表示重叠问题的，于是人们就用他的名字来命名，称之为韦恩图。看来，如果我们早出生的话，这幅图就用我们的名字来命名了。同学们看来都有做数学家的潜力啊，真了不起！师：看着图，我们再来想一想它每一部分的含义。说的时候一定要用好我们的关键词。（课件演示，学生回答）列算式进一步理解各部分的含义和与整体的联系：师：既然我们已经清楚了各部分的含义，那对于这个问题“参加游戏的一共有多少人？”（板书问题）你能根据韦恩图用列式的方法计算出来吗？请同学们先看“温馨小提示”，再小组活动。听清老师的要求，有两条：（1）先在练习本上独立列式计算（2）列完后，小组内交流，说一说算式的含义师：明白要求了吗？下面开始活动学生按要求进行活动。师：谁来汇报一下你们组的算式？ 还有别的方法吗？生1：3+4-1=6（人）生2：2+1+3=6（人）生3：3+3=6（人）生4：4+2=6（人）生边说，师边板书。师：方法可真不少，可是只会做，不代表真会，下面咱就来一个讲题比赛，看谁讲得好，讲得妙。讲题时，一定要讲清楚你是怎么想的。第一个谁看明白了？这位小老师，你来讲一下生：参加抢凳子的3人加上参加猜拳的4人再减去重复的1人，一共是6人。师：对于这种方法，还有问题吗？老师有一个疑问：问什么要减1？ 谁也是这样做的请举手 第二种方法，谁看明白了？生：只参加抢凳子的加上既参加抢凳子的再加上只参加猜拳的，一共6人。师：第3个呢？生：参加抢凳子的加上只参加猜拳的，一共6人师：第4个呢？生：参加猜拳的加上只参加抢凳子的，一共6人（对于说的完整、表达清楚的学生奖励金星）师：同学们真聪明，想了这么多的方法，我们来总结一下，其实可以概括为三种情况：第一种情况，把参加抢凳子的和参加猜拳的加起来，既在抢凳子的里边也在猜拳的里边，重复了一次，所以再减去1；第二种情况，就是把参加游戏的分成两部分，把既参加抢凳子又参加猜拳的归入到猜拳里，再加上只参加抢凳子的就可以或者是把归入到抢凳子的里边再加上只参加猜拳的即可；第三种情况，把参加游戏的分成三部分，再把这三部分加起来。希望同学们在以后解决重叠问题时要灵活、合理地应用这些方法。三、综合实践，运用新知根练：师：大家这节课表现的都很好，还有一些同学得到了老师的奖品，咱一起来统计一下。得到笑脸的同学，请把它举起来（数人数，并把人数板书到黑板上），得到金星的请举起来（同上），既得到笑脸又得到金星的请再举起来（同上）师：一共有多少人得到老师的奖品了？你能用咱刚学的知识列式解决吗？到底是不是（ ）人呢？请得到奖品的同学站起来，我们来验证一下。来，帮我一起从前往后大声的数出来。（师生一起数）还真是，为了我们的成功，来鼓掌祝贺一下。三、运用新知，解决问题师：老师想再考考你，怎么样，有信心吗？出示作业纸：师：组长那里有两道题，等会希望同学们独立完成。现在请小组长把作业纸发给你的组员。 请同学们看到第一题的第一种动物，认识它吗？它有什么特点？看来大家真的对它不太了解，希望同学们课下查阅一下海鸥的资料，其实，它是既会游泳又会飞的，其它的动物都比较熟悉，就不一一介绍了，下面就请同学们认真审题，独立完成这两个题目，看谁做得又对又快。1 大自然中的重复把下面动物的序号填在合适的位置 会游泳的 会飞的 表示什么？（2）生活中的重复课外活动，美术组有35人，体育组28人，课外活动小组一共有55人，两组都参加的有多少人？师：跟他一样的请举手师：还有一个更有难度的，想不想挑战一下？（生：想）（3）我们的大课堂三年级某班学生大课堂调查：参观唐群英 故居的2