在问题解决中渗透数学思想方法.doc

在问题解决中渗透数学思想方法 数学是思维的体操，而问题解决又是学生数学学习的一个重要内容。数学课程标准指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。在小学数学教学中有意识地渗透基本的数学思想方法，有利于培养和发展学生的认识结构，有利于培养和开发学生的潜能，使学生学会数学地思考和解决问题。数学思维能力得到有效的发展，数学素养得到全面的提升。 一、在解决问题中引导学生发现数学思想方法。1、 案例描述：“小数的大小比较”的教学片断。 解决问题：雪糕（0.8元） 冰棒（0.5元） 哪个贵一些？ 师：你是怎样比较的？ 生1：0.8元是8角，0.5元是5角，8角大于5角，雪糕贵一些。我把小数看成我们已学过的整数来比的。 师：你这种思想在数学里叫“转化思想”。 生2：0.5=5/10 0.8=8/10 8/10-5/10=3/10=0.3(元) 师：他是怎样转化的？ 生3：他是把小数转化成我们学过的分数来比的。 生4：我还可以用坚式计算： 0.8 -0.5 0.3 我想整数能用坚式计算，那小数也可以计算。 师：真不错，你这种方法在数学里叫类推的方法。 师：转化、类推是解决数学问题的好方法，它能把要学的新知识转化，类推为我们已学过的旧知识，以后我们还会经常用到它。2、案例分析：在这个片断中，教师对于学生解决问题的三种方法及时把握，把学生处于萌芽状态的真实想法迅速提升到一种数学思想、一种数学方法，这是一次“质”的飞跃。教师不但使学生会做题目，更是向学生传授数学思想方法，使学生在掌握数学基础知识和基本技能的同时，还能领悟和应用数学思想方法。从而促进学生思想向纵深发展。 二、在探究新知识时引导学生运用数学思想方法。1、 案例描述：“圆的面积”教学片断。（一）师：圆的面积该如何计算呢？想一想我们以前推导未知图形的面积计算公式时，采用了哪些数学思想和方法？ 生1：在推导长方形和正方形的面积公式时，采用的是数方格的方法。 生2：在推导平行四边形的面积公式时，我们用的是割补、平移成长方形来推导的方法。 生3：在推导三角形和梯形的面积公式时，也采用旋转、平移、拼合成平行四边形来解决。师：同学们说得很好。在推导这些面积计算公式时，都运用了什么数学思想？生：转化的思想。（学生动手操作后） （二）师：在转化的过程中，你们发现了什么？ 生1：我把圆等分成4份，拼成这样的图形（图略）。 生2：我把圆等分成8份，拼的图形有些接近平行四边形。 生3：我把圆等分成16份，发现拼的图形更近似平行四边形。 师：观察一下三个同学拼成的图形，你又有什么发现？ 生1：我发现弧越来越平。 生2：我发现等分的份数越多，拼起来的弧越接近直线。 师：同学们大胆想一想，如果继续分下去，会怎样呢？ 生：拼的图形接近长方形。 师：如果我们再继续分下去，128份、258份，就这样无限地分下去，那会怎么样呢？ 生：拼成的图形简直就是长方形了。 （多媒体课件演示拼合过程） 师：经过分割拼合，我们完成了由未知图形到已学图形的等积转化，其中用到了转化及化曲为直的思想和方法。同学们，现在我们可以推导圆的面积公式了吧。 2、案例分析：在这个学习过程中，教师善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的情境，让学生回忆已学平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对以前探究方法的回忆与再认识，启发学生对转化思想的思考和运用。接着，引导学生合作交流，探究圆