【优化指导】高考数学总复习 第5章 第3节 平面向量的数量积课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第5章 第3节 平面向量的数量积课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2014长沙模拟)已知a，b，c是平面向量，下列命题中真命题的个数是()(ab)ca(bc)；|ab|a|b|；|ab|2(ab)2；abbcac.a1b2c3d4解析：选a对于，因为(ab)，(bc)是两个数，显然，(ab)ca(bc)不一定恒成立；对于，因为|ab|a|b|cos |，显然也不恒成立；对于，由于ab与bc是两个具体的数，由两个数不可能产生两个向量相等，于是也不正确；而对于，由于|ab|2a22abb2，而(ab)2a22abb2，显然二者是相等的故选a.2向量与向量a(3,4)的夹角为，|10，若点a的坐标是(1,2)，则点b的坐标为()a(7,8)b(9，4)c(5,10)d(7，6)解析：选d设b(x，y)，则(x1，y2)，由题意可得解得或(舍去)，所以点b的坐标为(7，6)故选d.3已知abc的三边长为ab2，bc1，ac，则的值为()a0b4c2d4解析：选d由ab2，bc1，ac，得abc为直角三角形，且a30，c90，b60.所以|cos 120|cos 90|cos 1504.故选d.4(2014韶关摸底考试)若|ab|ab|2|a|，则向量ab与a的夹角为()a.b.c.d.解析：选b|ab|ab|，|ab|2|ab|2，ab0，|ab|2|a|，|b|a|，设向量ab与a的夹角为，则cos .又0，.故选b.5(2013辽宁高考)已知点o(0,0)，a(0，b)，b(a，a3)若oab为直角三角形，则必有()aba3bba3c(ba3)0d|ba3|0解析：选c若oba为直角，则0，即a2(a3b)a30，又a0，故ba3；若oab为直角时，0，即b(a3b)0，得ba3；若aob为直角，则不可能所以ba30或ba30.故选c. 6(2014长春实验中学模拟)在abc中，已知向量(cos 18，cos 72)，(2cos 63，2cos 27)，则abc的面积为()a.b.c.d.解析：选a由题意得|1，|2，cos，则sin b，所以abc的面积为12.故选a.7(2012天津高考)在abc中，a90，ab1，ac2.设点p，q满足 ，(1)，r.若2，则()a.b.c.d2解析：选b设a，b，|a|1，|b|2，且ab0.()()(1)ba(ab)a2(1)b24(1)342，.故选b.8(2014武汉调研)已知abc的外接圆半径为1，圆心为o，且3450，则的值为()ab.cd.解析：选a因为3450，所以534，因此(5)2(34)2，即2592416，所以0，又向量，所以()，故选a.9(2014太原模拟)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，若，则向量a与向量ab的夹角是_解析：以原点o为起点分别表示向量a，b，易知相应的终点a，b位于以原点o为圆心的单位圆上，以|，|为邻边作平行四边形oacb，则aob，oaob1，即平行四边形oacb是菱形，则coa，而ab，故a，ab的夹角等于.10(2013江西高考)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_解析：ab(e13e2)2e12e6e1e22612cos5，a在b上的射影为.11(2014衡水中学模拟)在边长为1的正三角形abc中，x ，y .x0，y0且xy1，则的最大值为_解析：由题可知：()()，x ，y ，()()(x )(y )1.又x0，y0且xy1，xy，1.当且仅当xy时，等号成立，当xy时，的最大值为.12已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120，若|kabc|1(kr)，则k的取值范围为_解析：(，0)(2，)|kabc|1，即|kabc|21，也就是k2a2b2c22kab2kac2bc1，abbcac，k22k0，k2.13设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(00,0，函数f(x)(ab)(ab)，yf(x)图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点m.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当1x1时，求函数f(x)的单调区间解：(1)f(x)(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2sin2(x)3cos2(x)cos(2x2)3，由题意得函数f(x)的最小正周期t4，故，又图象过点m，所以3cos，所以sin 2，又0b，则ab，故b，根据余弦定理有(4)252c225c，得c1，向量在方向上的投影为|cos b.选a.2(2012广东高考)对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()a.b.c1d.解析：选d利用向量的数量积的运算求解ab，ba.，0cos .得(ab)(ba)cos2.而ab和ba都在集合中，结合选项a，b，c，d分析可知，只有d符合3(2014江西师大附中测试)设p是函数yx(x0)的图象上任意一点，过点p分别向直线yx和y轴作垂线，垂足分别为a，b，则的值是_解析：1设p(a，b)，则a，b(0，b)，所以(a,0)，又p是函数yx(x0)的图象上任意一点，则ba，代入可得1.4(2013浙江高考)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yr.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析：2因为b0，所以bxe1ye2，x0，y0.又|b|2(xe1ye2)2x2y2xy，不妨设t，则，当t时，t2t1取得最小值，此时取得最大值，所以的最大值为2.5已知向量m，n，f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在abc中，角a，b，c的对边分别是a， b，c，且满足acos ccb，求函数f(b)的取值范围解：(1)f(