【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）9.3 等比数列第3课时 湘教版必修4.doc

第3课时等比数列的前n项和学习目标重点难点1会推导等比数列的前n项和公式；2记住等比数列的前n项和公式，能够运用前n项和公式解决有关问题；3记住等比数列前n项和的性质，能运用这些性质解决问题.重点：等比数列的前n项和公式的推导与应用；难点：等比数列的前n项和公式的灵活运用；疑点：等比数列前n项和性质与等差数列前n项和性质的区别.等比数列an前n项和公式为sn_或sn_(其中a1为首项，q为公比，an为第n项)预习交流1课本中给出了等比数列前n项和公式的一种推导方法错位相减法，你能否从等比数列的定义出发，给出另外的推导方法？预习交流2在应用等比数列前n项和公式求和时，如果公比q未确定，应注意什么问题？预习交流3对比等差数列前n项和的性质：sn，s2nsn，s3ns2n，也成等差数列，在等比数列an中是否也有sn，s2nsn，s3ns2n，构成等比数列？预习交流4如果an是等比数列，前n项和为sn，那么当snaqnb(q0，q1)时，常数a，b应满足什么关系？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流1：提示：解法一：由等比数列定义知：q，当q1时，q，即q，sn.当q1时，snna1.sn解法二：sna1a1qa1q2a1qn1a1q(a1a1qa1qn2)a1qsn1a1q(snan)，当q1时，sn，当q1时，snna1.sn预习交流2：提示：在应用公式sn或sn求和时，应注意公式的使用条件为q1，而当q1时，应按常数列求和，即snna1.因此，对含有字母参数的等比数列求和时，应分q1与q1这两种情况进行讨论预习交流3：提示：在等比数列an中，若sn表示其前n项和，那么sn，s2nsn，s3ns2n，不一定能构成等比数列，但仍有关系(s2nsn)2sn(s3ns2n)成立这是因为，当公比q1，n为偶数时，有sns2ns3n0，所以sn，s2nsn，s3ns2n，不能构成等比数列，除去这种情况，sn，s2nsn，s3ns2n，仍然构成等比数列预习交流4：提示：当q1时，snqn，可以看出，式子是一个指数式与一个常数的和，并且指数式的系数与这一常数恰好互为相反数，所以当snaqnb时，必有ab0.一、等比数列前n项和公式的应用已知等比数列an中，(1)an32n，求s6；(2)a1256，a51，求s5.思路分析：(1)先由通项公式求出该数列的首项和公比，再套用前n项和公式计算s6；(2)由a1，a5的值可求出公比，再套用前n项和公式计算s5.1在等比数列an中，a15，s555，则公比q等于()a4 b2 c2 d2或42(2012重庆高考，文11)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和s4_.设数列an是等比数列，其前n项和为sn，且s33a3，则公比q的值为()a b c1或 d1或思路分析：可根据前n项和公式与通项公式建立公比q的方程求解，但必须首先对q的值分q1和q1进行分类讨论设等比数列an的前n项和为sn，若s3s6s9，则其公比等于_在利用等比数列的前n项和公式时，如果其公比不确定，则应对公比分q1和q1两种情况分别进行讨论二、等比数列前n项和性质及其应用(1)等比数列an的前3项和为13，前6项和为52，求s12.(2)若数列an是等比数列，且其前n项和sn3n12k，求实数k的值思路分析：(1)由已知可得该等比数列中第1个3项之和为13，第2个3项之和为39，然后根据等比数列前n项和的性质，求出第3个3项之和，第4个3项之和，从而得到s12；(2)先利用an与sn的关系求出an，再根据等比数列的定义求出k的值1已知等比数列an中，an23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和为()a3n1 b3(3n1)c(9n1) d(9n1)2等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为()a54 b64 c66 d601若一个数列是等比数列，当其前n项和为snaqnb(q0，q1)时，必有ab0.2等比数列的片段和的性质在解决一些问题时显得非常简单，但应注意的是sn，s2nsn，s3ns2n，成等比数列，而不是sn，s2n，s3n，成等比数列1等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()a81 b120c168 d1922设等比数列an的公比q2，前n项和为sn，则()a2 b4c d3若等比数列an的前n项和sn2nr，则r()a2 b1c0 d14在等比数列an中，若q，s511，则a1_.5已知等比数列an满足a312，a8，记其前n项和为sn.(1)求数列an的通项公式an；(2)若sn93，求n.提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)由于an32n62n1，所以等比数列的首项a16，公比q2，于是s6378.(2)设公比为q，由a1256，a51可知256q41，q4，因此q.当q时，s5341；当q时，s5205.迁移与应用：1c解析：依题意可得55，解得q2.215解析：由等比数列前n项和公式sn得，s415.活动与探究2：c解析：当q1时，s33a13a3，符合题意；当q1时，3a1q2，因为a10，所以1q33q2(1q)，可解得q.综上q1或q.迁移与应用：1解析：若q1，则s33a1，s66a1，s99a1，显然满足s3s6s9，所以q1符合题意；若q1，则有，解得q1，所以所求公比等于1.活动与探究3：解：(1)由于an是等比数列，由其前n项和的性质知：s3，s6s3，s9s6，s12s9也构成等比数列，即13,39，s9s6，s12s9成等比数列，其公比显然为q13，于是s9s6117，s12s9351，因此s12s3s6s3s9s6s12s91339117351520.(2)当n1时，a1s192k，当n2时，ansnsn1(3n12k)(3n2k)23n，显然当n3时，3，又因为an是等比数列，所以3，于是3，解得k.迁移与应用：1d解析：依题意，由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，公比为9的等比数列，所以其前n项和为sn(9n1)2d解析：由于sn，s2nsn，s3ns2n也构成等比数列，所以(6054)254(s3n60)，解得s3n60.当堂检测1b解析：27q3，q3，a13，s4120.2c解析：因为s415a1，所以.3d解析：当n1时，a1s12