山东省乐陵市第一中学高三数学 第5周 等比数列学案.doc

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第5周 等比数列学案【学习目标】 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 【重、难点】重点 ：1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.难点 ：能用等比数列的有关知识解决相应的问题. 【知识梳理】1等比数列(1)定义：_(2)通项公式：an_=_(3)前n项和公式：sn. (4)等比中项：若a、g、b成等比数列，则g_.2等比数列的性质(1) 对任意的正整数m、n、p、q，若mnpq2k，则aman_(2) 公比不为1的等比数列an的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n仍成等比数列，其公比为_ ； 当公比为1时，sn，s2nsn，s3ns2n不一定构成等比数列(3) 若an，bn(项数相同)是等比数列，则an，a，anbn，(0)是_ _数列(4) 在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，ank，an2k，an3k，为等比数列，公比为_ 【自我检测】1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1) 满足an1qan(nn*，q为常数)的数列an为等比数列 ()(2) g为a，b的等比中项g2ab ()(3) 如果an为等比数列，bna2n1a2n，则数列bn也是等比数列()(4) 如果数列an为等比数列，则数列ln an是等差数列 ()2在等比数列an中，若a10，a218，a48，则公比q等于 ()a . b c d 或3设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则 ()a11 b8 c5 d114等比数列x, 3x3 ,6x6，的第四项等于 ()a24 b0 c12 d245. 若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和sn_.6. 设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.7 在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.【合作探究】例1 (1) (13全国)等比数列an的前n项和为sn，已知s3a210a1，a59，则a1()a. b c. d(2) 已知an为递增等比数列，且a10, 2(anan2)5an1，则an的通项公式an_.【变式训练2】已知数列an的前n项和为sn，a11，sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式例3. (1) 在各项均为正数的等比数列an中，a31，a51，则a2a2a6a3a7a4 b6 c8d84(2) 设等比数列an中，前n项和为sn，已知s38，s67，则a7a8a9()a. b c. d.【变式训练】(1) (12安徽)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10a4 b5 c6 d7(2) 设等比数列an的前n项和为sn，若，则_. 知识总结方法总结【达标检测】1已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an ()a4n b4n c4n1 d4n12在各项均为正数的等比数列an中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a10()a12 blog35 c8 d103设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为sn，则 ()asn2an1 bsn3an2 csn43an dsn32an4已知等比数列an的前n项和为sn3n1a，nn*，则实数a的值是 ()a3 b3 c1 d15已知ann，把数列an的各项排列成如下的三角形状，a1a2a3a4a5a6a7a8a9记a(m，n)表示第m行的第n个数，则a(10,12)()a.93 b.92 c 94 d 1126 等比数列an的前n项和为sn，若a1a2a3a41，a5a6a7a82，sn15，则项数n_.7 已知数列an为等比数列，且a1a132a5，则cos(a2a12)的值为_8 在等比数列an中，a1，a44，则公比q_；|a1|a2|a3|an|_.【选做题】9等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求sn.10数列an的前n项和记为sn，a1t