【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）2.2.1 对数的概念和运算律第2课时导学案 湘教版必修1.doc

第2课时对数的运算法则及常用对数、自然对数学习目标重点难点1能记住对数的运算法则；2能利用对数的运算法则解决对数式的计算及证明问题；3知道什么是常用对数、自然对数.重点：记住对数的运算法则，能利用运算法则解决计算问题难点：对数运算法则的灵活应用.1对数的运算法则若a0，a1，m0，n0运算数学表达式自然语言积的对数loga(mn)logamlogan正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和商的对数logalogamlogan两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数幂的对数logamnnlogam(nr)正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数预习交流1积的对数的运算法则能否推广到若干个数的乘积的情况？提示：这个性质可推广到若干个正因数的积：正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和即：loga(n1n2nk)logan1logan2logank(ni0，i1,2,3，k)预习交流2在运算法则loga(mn)logamlogan及logalogamlogan中，如果mn0，法则是否还是成立的？提示：不成立因为当m0且n0时，mn0，但logam，logan均无意义，所以不成立预习交流3请你探究：当a0且a1，m0，n0，nr时，下列各式是否成立？loga(mn)logamlogan；loga(mn)logamlogan；loga；logamn(logam)n.提示：上述4个式子都不一定成立，要将它们与真正的对数运算法则区别开来2常用对数与自然对数(1)以10为底的对数叫作常用对数，log10n记作lg_n.(2)以无理数e2.718 28为底的对数叫作自然对数logen通常记为ln n.一、对数运算法则的理解已知a0且a1，x0，y0，nn，请你分析判断下列各式：logaxlogayloga(xy)；loga(xy)logaxlogay；(logax)nlogaxn；logayloga；loga.其中成立的有_思路分析：按照对数的运算法则进行逐一分析，注意法则的逆用及变形答案：解析：均不成立，只有成立，这是因为：logalogay1logay.下列各式中，一定成立的是()alog38log30blog10(2)log10(5)1clog332(log32)5dlog43答案：a解析：对于a项，由于log38log3log38log381log38log380，故a正确二、对数式的计算与化简求下列各式的值：(1)；(2)2log32log3log38log5125；(3)log2log212log242；(4)(lg 2)33lg 2lg 5(lg 5)3.思路分析：对于底数相同的对数的加减运算，一般都可通过逆用对数的运算法则进行计算，其中(4)要注意lg 2lg 51的灵活运用解：(1)原式；(2)原式2log32log332log39log323log5532log325log3223log3231；(3)原式log2；(4)原式(lg 2lg 5)(lg 2)2lg 2lg 5(lg 5)23lg 2lg 5(lg 2)22lg 2lg 5(lg 5)2(lg 2lg 5)21.1已知lg a2.431 0，lg b1.431 0，则等于()a b c10 d100答案：b解析：由于lglg blg a1.431 02.431 01，101，故选b2计算下列各式的值：(1)4lg 23lg 5lg；(2)；(3)化简：.解：(1)原式lglg(2454)lg(25)44.(2)原式1.(3)方法一：原式.方法二(逆用公式)：.1进行对数式的计算与化简，主要依据是对数的运算法则，同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应用2应用对数的运算法则时，除了正用这些法则外，还要注意它们的逆用3lg 2lg 51，lg 21lg 5，lg 51lg 2在计算和化简时经常使用，注意记忆4在对数的运算和化简中提取公因式，因式分解等仍适用三、对数中的条件求值问题求解下列各题：(1)已知lg 2a，lg 3b，求lg的值；(2)已知ln aln b2ln(a2b)，求的值思路分析：对于(1)，可将变形为，然后利用对数的运算性质求解；对于(2)，可先根据已知条件，逆用对数运算法则，建立关于a和b的等式，求出的值，然后再计算的值解：(1)lglg 45lg(325)(lg 32lg 5)lg 3lg 5lg 3(1lg 2)lg 3lg 2ba.(2)ln aln b2ln(a2b)，ab(a2b)2.a25ab4b20.(ab)(a4b)0.ab或a4b.又a0，b0，a2b0，a2b0.a4b.1已知ln xa，ln yb，则ln_(用a，b表示)答案：a2b2解析：lnln ln2ln x2ln ln x2(ln y1)a2b2.2已知2lglg mlg n，求的值解：由2lglg mlg n，得lg2lg mn，有2mn.m26mnn20，即210，解得32，由题意mn0，则1，32.1熟悉对数的运算性质及法则是进行对数计算与化简的前提，要充分挖掘已知条件与欲求值式子之间的关系，从这些关系出发寻求解题突破口2求解对数问题时，要始终注意“真数大于零”这一条件，要注意用这一限制条件对得到的有关结果进行检验1已知ab0，则下面4个式子中，正确的个数为()lg(ab)lg alg b；lglg alg b；lg2lg.a0 b1 c2 d3答案：b解析：当a0，b0时，虽有ab0，但不正确，因为lg a，lg b均无意义只有正确2log34log3的值是()a3 b3 c d答案：a解析：原式log3log3log3333.3(2012重庆高考，文7)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()aabc babccabc dabc答案：b解析：alog23log2log23，blog29log2log23，因此ab，而log23log221，log32log331，所以abc，故选b4若ln(lg x)0，则x_.答案：10