提公因式法分解因式教学设计.docx

提公因式法分解因式教学设计执教者：沅陵县筲箕湾镇中学 唐书林一、学习目标：1、知识与技能：理解公因式，提取公因式的概念；初步学会用提取公因式法来因式分解；2、过程与方法： 自主学习、合作探究；3、情感、态度与价值观：培养学生的观察能力,体会数学间的整体联系。二、重点与难点： 重点：运用提取公因式法来因式分解；难点：如何正确确定公因式。三、教学过程一）教学引入问题1：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的？问题2：a=101，b=99时，求a2 b2 的值.二）课堂讲授1、回忆：运用前面所学的知识填空。(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc (2) (x+1)(x-1)= x2 -1(3) (a+b)2 = a2 +2ab+b22、探究：把下列多项式写成乘积的形式。(1) ma+mb+mc=( m )( a+b+c ) (2) x2 -1 =( x+1 )( x-1 )(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2思考：观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？ 3、探究：这个多项式有什么特点？ma+mb+mc 都有共同的字母“m”！4、公因式的概念： 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.5、找出下列式子的公因式：3x 2 6xy 系数：最大公约数字母：相同的字母 和式子指数：相同字母的最低次幂所以，公因式是3x.归纳：正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母和式子. 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 6、提公因式法分解因式： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法7、例例1 把5x2-3xy+x因式分解 分析 ： 多项式各项均含有x，因此公因式为x.第3项将x提出后，括号内的因式为1.解： 5x2-3xy+x = x(5x-3y+1). 例2 把4x2 -6x因式分解. 分析 ： 先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x.解：4x2 - 6x = 2x(2x-3) 例3 把8x2y4-12xy2z因式分解. 分析 ： 公因式的系数是8 与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x 和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2 .解 8x2y4-12xy2z= (4xy2)2xy2-(4xy2)3z = 4xy2(2xy2-3z). 三）随堂练习 下列各多项式的公因式是什么？(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 四）归纳分析：提公因式法步骤(分两步) 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.五）随堂练习：1、把下列各式分解因式(1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)2、把下列多项式因式分解. (1) x( x -2) 3(x-2) (2)x(x -2)-3( 2-x)3、把 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解. 4、把12xy2(x+y)-18x2y(x+y) 因式分解. 5、诊断：小华解的有误吗？把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)错误：提出负号时括号里的项没变号. 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)注意：首项有负常提负. 6、巧妙计算： (1) 13.80.125+86.21/8 (2)已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.六）课堂小结提公因式法分解因式关键：正确的找出多项式各项的公因式.注意：1 ：多项式是几项，提公因式