【优化指导】高考数学总复习 第8章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系课时演练 新人教A版 .doc

活页作业直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1(理)设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()a.b2c.d.解析：据双曲线方程得其渐近线方程为yx，若该渐近线与圆相切，则有r.答案：a2(2013九江模拟)已知直线l：xky3k0，如果它与双曲线1只有一个公共点，则k的取值个数是()a1b2c3d4解析：直线经过定点(0,3)，过该点可作双曲线的两条切线，或分别与两条渐近线平行的直线，此时直线l与双曲线只有一个公共点，故这样的k值有4个答案：d3设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是()a(0,2)b0,2c(2，)d2，)解析：根据抛物线的定义可知|fm|y02，又由圆与准线相交可得y024，即y02，故选c.答案：c4(理)设斜率为1的直线l与椭圆c：1相交于不同的两点a，b，则使|ab|为整数的直线l共有()a4条b5条c6条d7条4(文)直线yx1截抛物线y22px所得弦长为2，此抛物线方程为()ay22xby26xcy22x或y26xd以上都不对解析：由消去y整理得x2(22p)x10.设两交点为p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x22p2，x1x21.2 .解得p1或p3，抛物线方程为y22x或y26x.答案：c5(理)已知曲线c1方程为x21(x0，y0)，圆c2方程为(x3)2y21，斜率为k(k0)的直线l与圆c2相切，切点为a，直线l与曲线c1相交于点b，|ab|，则直线ab的斜率为()a.b.c1d.解析：如图，由题意可知，c2为双曲线的右焦点，ba为圆c2的切线，于是，|ac2|1，|ab| ，所以|bc2|2，易知b为双曲线的右顶点，故可设直线ab的方程为yk(x1)，由直线ab与圆c2相切得1，又k0，所以k.答案：a5(文)已知点a(1,2)是抛物线c：y22px与直线l：yk(x1)的一个交点，则抛物线c的焦点到直线l的距离是()a.b.c.d2解析：将点a(1,2)代入y22px中，可得p2，即得抛物线y24x，其焦点坐标为(1,0)，将点a(1,2)代入yk(x1)中，可得k1，即得直线xy10，抛物线c的焦点到直线l的距离d.答案：b6(2013金华模拟)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，过右焦点f且斜率为k(k0)的直线与c相交于a，b两点，若3，则k等于()a1b.c.d2解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，3，y13y2，e，设a2t，ct，bt，x24y24t20.设直线ab的方程为xsyt.代入式，消去x整理得(s24)y22styt20，y1y2，y1y2，2y2，3y，解得s2，k.答案：b二、填空题7(理)(2013宜春模拟)已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b，若，则p_.7(文)(2013南昌模拟)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是f1、f2，过f2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为m，若mf1垂直于x轴，则椭圆的离心率为_解析：在mf1f2中，mf2f160，|f2f1|2c，所以|mf1|2c，由mf1x轴，且|mf1|mf2|2a，得2c4c2a，则e2.答案：28抛物线y24x，o为坐标原点，a，b为抛物线上两个动点，且oaob，当直线ab的倾斜角为45时，aob的面积为_解析：设a，b，据题意可得将a、b点的坐标代入，整理可得故saob|oa|ob| ，将式代入式即得saob8.答案：8三、解答题9(理)已知点a(1,0)，b(1，1)，抛物线c：y24x，o为坐标原点，过点a的动直线l交抛物线c于m，p两点，直线mb交抛物线c于另一点q.(1)若向量o与o的夹角为，求pom的面积；(2)求证：直线pq恒过一个定点(1)解：设点m，p，p，m，a三点共线，kamkpm，即，即，y1y24.ooy1y25.向量o与o的夹角为，|o|o|cos 5，|o|o|5.spom|o|o|sin 5.(2)证明：设点q坐标为(，y3)，m，b，q三点共线，kbqkqm，即，即.(y31)(y1y3)y4，即y1y3y1y340.y1y24，y1，y3y340，整理得4(y2y3)y2y340，(*)又kpq，解：(1)设b(x1，y1)，c(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4，联立，得2y2(8p)y80，y1y2，y1y24，由已知a4a，y24y1，由根与系数的关系及p0可得y11，y24，p2，抛物线g的方程为x24y.(2)由题意知直线l的斜率存在，且不为0，设l：yr(x4)，bc中点坐标为(x0，y0)，由，得x24kx16k0，由0得k0，x02k，y0k(x04)2k24k，bc中垂线方程为y2k24k(x2k)，b2(k1)2，b2，故b的取值范围是(2，)10(理)(2013济宁模拟)如图，在直角坐标系xoy中有一直角梯形abcd，ab的中点为o，adab，adbc，ab4，bc3，ad1，以a，b为焦点的椭圆经过点c.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点e(0,1)，问是否存在直线l与椭圆交于m，n两点且|me|ne|，若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)连接ac，依题意设椭圆的标准方程为：1(ab0)，在rtabc中，ab4，bc3，ac5.cacb532a，a4.又2c4，c2，从而b 2，椭圆的标准方程为1.(2)由题意知，当l与x轴垂直时，不满足|me|ne|，当l与x轴平行时，|me|ne|显然成立，此时k0.设直线l的方程为ykxm(k0)，由消去y整理得(34k2)x28kmx4m2480.由直线与椭圆交于两点得64k2m24(34k2)(4m248)0，16k212m2.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn的中点为f(x0，y0)，则x0，y0kx0m.|me|ne|，efmn，kefk1，即k1，化简得m(4k23)，结合得16k212(4k23)2，即16k48k230，解得k(k0)综上可知，存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为.10(文)(2013郴洲模拟)已知椭圆c：1(ab0)，f1、f2分别为椭圆c的左、右焦点，a1、a2分别为椭圆c的左、右顶点，过右焦点f2且垂直于x轴的直线与椭圆c在第一象限的