【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）4.3 向量与实数相乘第一课时精品导学案 湘教版必修2.doc

4.3向量与实数相乘第一课时向量与实数相乘及向量的平行学习目标重点难点1能记住向量与实数相乘的运算法则；2会进行向量与实数的相乘运算；3知道什么是两个向量平行或共线；4会判断两个向量是否是共线向量.重点：记住向量与实数相乘的运算法则，知道什么是共线向量；难点：共线向量的判断；疑点：向量平行与直线平行的区别.1向量与实数相乘一般地，实数与向量按下面的法则相乘：将向量v乘以一个正数，得到一个向量v，它的方向与v相同，长度|v|是|v|的倍将向量v乘以一个负数，得到一个向量v，它的方向与v相反，长度|v|是|v|的|倍向量v乘以0得到的0v是零向量预习交流1向量与实数相乘和实数与实数相乘有何不同？提示：向量与实数相乘的结果仍然是一个向量，而实数与实数相乘的结果是一个实数预习交流2向量与实数可以进行加法、减法运算吗？提示：向量与实数不能进行加减运算预习交流3向量与实数相乘的几何意义是什么？提示：向量数乘的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小当0时，沿着a的方向扩大(1)或缩小(01)为原来的倍；当0时，沿着a的反方向扩大(|1)或缩小(|1)为原来的|倍2向量的平行(1)当非零向量a，b方向相同或相反时，我们既称a，b共线，也称a，b平行(2)零向量的方向可以任意规定我们规定：零向量与所有的向量平行(3)按照向量与实数乘法的法则，任一向量a与它的任一实数倍的方向相同或相反，因此a与a平行(4)若向量a为非零向量，则两个向量a与b平行存在r，ba.即其中一个向量是另一个向量的实数倍预习交流4向量平行与直线平行有何区别？提示：向量平行是指它们所在的直线重合或平行，而两直线平行时，它们不能重合在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、向量数乘运算的理解已知a是非零向量，判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；(2)2a的方向与5a的方向相反，且2a的模是5a的模的；(3)2a与2a是一对相反向量；(4)若mr，且ma0，则必有m0.思路分析：根据向量数乘的定义进行分析判断解：(1)正确20，2a与a方向相同，且|2a|2|a|；(2)正确20，2a与a方向相反，且|2a|2|a|；又50，5a与a方向相同，且|5a|5|a|.故2a与5a方向相反，且|2a|5a|；(3)正确由于2a与2a的方向相反，且|2a|2a|，故2a与2a是相反向量；(4)正确由于ma0，而a是非零向量，因此只能有m0.已知，r，则在以下各命题中，正确的命题共有()(1)当0，a0时，a与a的方向一定相反；(2)当0，a0时，a与a的方向一定相同；(3)当0，a0时，a与a的方向一定相同；(4)当0，a0时，a与a的方向一定相反a1个 b2个c3个 d4个答案：d解析：命题(1)(2)(3)(4)均正确，因为由与向量a的积a的方向规定，易知(1)(2)正确，对于命题(3)(4)，当0时，与同正或同负，所以a与a都与a同向或者都与a反向，所以a与a同向当0时，则与异号，a与a中，一个与a同向，一个与a反向，所以a与a方向相反，故(3)(4)也正确，故选d1一个向量有两个要素：方向和模，对于向量与实数相乘a，其方向取决于的正负，其模的大小取决于|.2注意实数与向量的积的特殊情况，当0时，a0；而0，若a0时，也有a0.二、向量的共线问题有以下说法：方向不相同的两个向量一定不平行；共线的向量，若始点不同，则终点一定不同；若，是共线向量，则a，b，c，d必在同一条直线上；若向量a与向量b共线，b与c共线，则a与c共线；相等向量一定是共线向量其中正确说法的序号是_思路分析：按照共线向量、相等向量等概念进行判断，注意零向量的特殊性答案：解析：错，方向不相同，但方向相反的两个向量也是平行向量；错，共线的向量，当始点不同时，终点可以相同，因为它们的模可以不同；错，当与是共线向量时，a，b，c，d可能不在同一直线上；错，当b是零向量时，任意a与c都与b共线，但a与c不一定共线；正确，相等向量方向相同，一定共线下列说法中正确的是()a若向量a与向量b不共线，则a与b方向一定不相同b由于零向量方向不确定，故它不与任何向量平行c若向量a与b平行，则abd在梯形abcd中，与是共线向量答案：a平面几何的三点共线与两个向量共线不同：首先共线向量不考虑起点，其次明确共线向量可分为如下四种情况：(1)方向相同、模相等；(2)方向相同、模不等；(3)方向相反、模相等；(4)方向相反、模不等在正六边形abcdef中，a，b，求，.思路分析：用向量a，b表示，要利用正六边形的性质，用平行向量、相等向量的知识和向量加法的运算法则求解解：如图所示，连接fc交ad于点o，连接ob，由平面几何知识得四边形abof和四边形abco均为平行四边形根据向量的三角形法则，有2b2a2ab.根据向量的平行四边形法则，有ab，故有22a2b.在平行四边形abco中，aab2ab.而ab.由三角形法则得baba2b.如图所示，四边形abcd，cefg，dcgh都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是()a|=|b与共线c=d与共线答案：c解析：依题意，|不一定等于|，故不一定有=，选c确定一个向量的要素有两个：方向和模，要从这两个方面对向量之间的关系作出判断1两个非零向量a，b，若满足b2a，则有()aa与b方向相同 ba与b方向相反c|a|2|b| d|a|b|答案：b解析：因为20，所以2a与a方向相反，且|2a|2|a|，即|b|2|a|，选b2mr，下列说法正确的是()a若ma0，则必须m0b若m0，a0，则ma与a方向相同c若m0，a0，则|ma|m|a|d若m0，a0，则ma与a共线答案：d解析：由ma0可得m0或a0，故a错；当m0时，ma与a方向相同或相反，故b错；当m0时，|ma|m|a|，故c错，只有d正确3在正方形abcd中，下列说法正确的是()a bc与共线 d与共线答案：c解析：结合图形知只有c项正确4如图，o是正六边形abcdef的中心，则以图中点a，b，c，d，e，f，o中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有()a6个 b7个c8个 d9个答案：d解析：由正六边形的