直角三角形全等的判定 (2).doc

“直角三角形全等的判定”教学设计信丰四中申继昱一、教学目标知识目标：1、已知斜边和直角边作直角三角形。2、熟练掌握“斜边、直角边”公理。3、灵活地选用一般三角形全等的判定方法，以及“斜边、直角边”公理来判定两个直角三角形全等。能力目标：1、通过探究性数学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学会科学研究的思维方法。2、通过一题多变，一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。3、通过解决问题、分析图形中蕴含着的变换。培养学生读题、识图能力及分析表达能力。情感目标：1、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系。2、在探究性教学行动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于创新、探索的精神。增强学生的自主性和合作精神。二、教学重点与难点教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握及灵活运用。教学难点：1、数学语言的正确表达。2、灵活地选择判定方法。三、教学过程（一）填一填，初显身手1、如图，ad是abc的高，ad把abc分成两个直角三角形，请你添加一个合适的条件 使abdacd。生a：添加“bd=cd”应用“sas”可得abdacd。生b：添加“b=c”应用“aas”可得abdacd。生c：添加“bad=cad”应用“asa”可得abdacd。思考：对于任意两个直角三角形，只要满足一边一锐角对应相等或两直角边对应相等的条件，这两个直角三角形就会全等吗？如果满足斜边和一直角边对应相等，这两个直角三角形也会全等吗？生d：我觉得会生e：“因为两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以若两直角三角形满足斜边和一直角边对应相等它们也不一全等”。师：好，说得有理，事实是怎样的呢？实践出真知，我们来画一画，剪一剪，比一比就知道真相了揭示课题。（二）画一画，探个究竟按下列步骤画图：（1）任意画一个rtabc，使c=90；（2）再画一个rta b c ，使c =90，b c =bc a b =ab（尺规作图）；（3）把画好的rta b c 剪下,放到rtabc上。仔细观察比较，两个三角形会全等吗？哪位同学上台展示一下你的成果？（学生在完成第二步时有困难，教师可指导有困难的学生，还可让学生参照教材p103画法来完成，最后教师在黑板上示范并写出画法。）（三）说一说，理解新知1、归纳：要求学生用自己的语言归纳画图结果反映的规律生f：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。生g：在abc和a b c 中，如果它们都是直角三角形，且满足斜边a b = a b ，角边bc= b c ，那么abca b c 。师：完善归纳并板书“文字语言”及“符号语言”，强调书写格式的变化。2、思考：通过这个探究，你有什么体会？（特殊与一般）（四）试一试，应用新知预备练习：1、如图所示：在abc中，adbc于d，再添加一个条件能根据“hl”判定abdacd。2、为了固定电线杆ad，将两根长分别为10m的电线一端固系在电杆上a点，另一端固定在地面上的两个锚上，那么两个锚（b、c）离电线杆底部（d）的距离相等吗？为什么？思考：这两道题有什么联系和区别？（数学来源于生活，实际问题可转化为数学问题。）例1：如图acbc，bdad，ac=bd，求证bc=ad。引导分析：要证bc=adrtabcbadab=ba(公共边) ac=bd(已知)思考：（1）这道题还有别的证法吗？（可延长ad、bc，两延长线交于e，证acebde）（2）由题中的条件你还能得出什么结论？（如dac=cbd， daocbo等）题后反思：（1）分析问题从问题入手，结合条件找到方法（2）一题可能有多种解法（3）证rt全等，不仅能用“hl”（五）我来做，我能行1、学生独立完成p103的1.22、诊断题：（1）已知：如图，acbc、bdad、ac=bd，求证：dac=cbd小王同学的答案：证明：acbc，bdadc与d都是直角在rtabc和rtbad中，ab=baac=bdrtabcrtbad（hl）dac=cbd诊断：病因：处方： 小李同学的答案：证明：acbc，bdadc=d=90在abc和bad中，ab=baac=bdc=dabcbad abc=bad cab=dbaabc-dba=bad-cab（即cbd=dac）诊断：病因：处方：（2）小芳在学习直角三角形全等的判定时发现：两个直角三角形只要满足任意两组对应元素对应相等它们就会全等。诊断：病因： 处方：注：对于p103的1.2让学生上台板演师点评引导学生用变换的观点来看待图形出示错题，提高学生的辩析能力，减少以后在学习