山东省乐陵市第一中学高三数学 第16周 离散型随机变量及其分布列学案.doc

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第16周 离散型随机变量及其分布列学案【学习目标】1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用【重点难点】理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列，.理解超几何分布并能进行简单应用【知识梳理】1离散型随机变量在一次试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量x来表示，并且x是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量x叫做一个随机变量，常用大写字母x，y，表示如果随机变量x的所有可能的取值都能_，则称x为离散型随机变量2离散型随机变量的分布列及性质(1)离散型随机变量的分布列，若离散型随机变量x所有可能取的值为x1，x2，xi，xn，x取每一个值xi(i1,2，n)的概率为p1，p2，pn，则表xx1x2xixnpp1p2pipn称为离散型随机变量x的概率分布或称为离散型随机变量x的分布列(2)离散型随机变量的分布列的性质_；_1.3常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量x分布列为x10ppq，其中0p1，q1p，则称离散型随机变量x服从参数为p的二点分布(2)超几何分布：设有总数为n件的两类物品，其中一类有m件，从所有物品中任取n件(nn)，这n件中所含这类物品件数x是一个离散型随机变量，它取值为m时概率为p(xm)(0ml，l为n和m中较小的一个)，我们称离散型随机变量x的这种形式的概率分布为超几何分布，也称x服从参数为n、m、n的超几何分布【自我检测】1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1()(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的()(3)如果随机变量x的分布列由下表给出，x25p0.30.7则它服从二点分布()(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数x服从超几何分布()2抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为x，那么x4表示的基本事件是()a一颗是3点，一颗是1点b两颗都是2点c一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点d甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点3(2014威海模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x去描述1次试验的成功次数，则p(x0)等于_.【合作探究】【例1】考向1离散型随机变量分布列的性质 设离散型随机变量x的分布列为x01234p0.20.10.10.3m求随机变量|x1|的分布列变式训练1随机变量x的分布列如下：x101pab其中，a，b，c成等差数列，则p(|x|1)_.考向2离散型随机变量的分布列【例2】(2013天津高考)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为x，求随机变量x的分布列与数学期望考向3超几何分布【例3】(2014东北三校联考)pm2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物根据现行国家标准gb30952012，pm2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区2013年全年每天的pm2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：pm2.5日均值(微克/立方米)25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85频数311113(1)从这10天的pm2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据只任取3天数据，记表示抽到pm2.5监测数据超标的天数，求的分布列变式训练3 (2013课标全国卷)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以x(单位：t,100x150)表示下一个销售季度内的市场需求量，t(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 (1)将t表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润t不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量x100,110)，则取x105，且x105的概率等于需求量落入100,110)的频率)求t的数学期望【达标检测】1某射手射击所得环数x的分布列为x45678910p0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()a0.28 b0.88 c0.79 d0.512(2014德州质检)已知随机变量x的分布列为p(xi)(i1,2,3,4)，则p(2x4)等于()a. b. c. d.3从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是() a.b.c.d.4设是一个离散型随机变量，其分布列为：101p0.512qq2则q等于()a1 b1 c1 d15(2012江苏高考改编)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.则随机变量的分布列是_6.(2013重庆高考)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个