课题学习---选择方案.docx

19.3课题学习选择方案夹竹园中学 陆代平1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型.2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题.1.让学生在探索过程中,体会“问题情境建立模型解释应用回顾拓展”这一数学建模的基本思想,感受函数知识的应用价值.2.让学生结合自身的生活经历,模仿尝试解决一些身边的函数应用问题,体会数学与现实的密切联系,提高解决问题的能力,体会一次函数在分析和解决实际问题中的作用.1.通过对实际问题的数据关系的探索,使学生领会分类讨论的思想和善于总结的学习态度.2.通过小组讨论交流合作,培养学生的合作意识和探索精神;认识到函数与现实有密切关系,感受到数学的实际价值.【重点】建立一次函数模型解决实际问题.【难点】分类讨论的分析方法.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】复习一次函数的知识.导入一:做一件事情,有时有不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,作出合理的选择. 提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗? .1.怎样选取上网收费方式(教材问题1)怎样选取上网收费方式?下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费? 引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题:(1)“选择哪种方式上网”的依据是什么? (2)方式A,B中,上网费由哪些部分组成的?方式C上网费是多少钱?学生通过阅读材料进行思考,交流老师提出的问题.教师解析:(1)“选择哪种方式上网”的依据是先确定三种方式的上网费分别是多少,费用最少的就是最佳方案.(2)方式A,B收费为:当上网时间不超过规定时间时,上网费用=月使用费;当上网时间超过规定时间时,上网费用=月使用费+超时费.方式C收费为:120元.设计意图让学生明确问题的目标,通过把复杂问题进行分解化成简单问题进行思考,降低学习难度,增强学生学习的自信心.追问:(1)你能用适当的方法表示出A,B,C三种方式的上网费用吗?(2)设上网时间为x h,上网费用为y元,你能用数学关系式表示y与x的关系吗?学生思考后,小组讨论,得出结论,老师适时引导和点拨.教师解析:方式A:当上网时间不超过25 h时,上网费=30元;当上网时间超过25 h时,上网费=30+超时费=30+0.0560(上网时间-25).方式A:当0x25时,y1=30;当x25时,y1=30+0.0560(x-25),即y1=3x-45.故y1=30(0x25),3x-45(x25).教师讲解A的方式后,让学生类似地写出B,C方式的收费关系式:方式B:y2=50(0x50),3x-100(x50).方式C:y3=120(x0).提问:用什么方法比较函数y1,y2,y3 的大小呢?学生独立思考, 有的学生可能会用不等式或方程考虑,但发现由于y1,y2 是分段函数,用不等式或方程比较麻烦,此时教师引导学生还可以借助函数图象来分析问题和解决问题.(2)引导学生画出函数的图象:由函数图象可知: (1)函数y1=3x-45与函数y2=50的图象的交点横坐标满足:3x-45=50,故交点的横坐标为x=3123, (2)函数y2=3x-100与函数y3=120的图象的交点横坐标满足:3x-100=120, 故交点的横坐标为x=7313.由数形结合思想可知:当上网时间不超过31小时40分钟时,选择方式A最省钱;当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时,选择方案B最省钱; 当上网时间超过73小时20分钟时,选择方案C最省钱.2.怎样租车(教材问题2)某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示 :甲种客车乙种客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280(1)共需租多少辆汽车? (2)给出最节省费用的租车方案.引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题:(1)租车的方案有几种?(2)如果单独租甲种车需要多少辆?单独租乙种车需要多少辆?(3)如果甲、乙两种车都租,你能确定租车的车辆范围吗?(4)要保证240名师生有车坐,则汽车总数不能小于.要使每辆汽车上至少有1名教师,则汽车总数不能大于.综合起来可知汽车总数为.解析:(1) 若单独租甲种车,需要费用:4006=2400(元),不满足总费用2300元的限额.(2)若租甲、乙两种车,为使240名师生有车坐,x应满足:45x+30(6-x)240,故x4,为使租车费用不超过2300元,x应满足:400x+280(6-x)2300,故x316,由x为正整数,可知x 的取值为4或5,故这时有两种可能.(3)由上述分析可知共有两种方案:方案一:4辆甲种客车,2辆乙种客车,y=1204+1680=2160(元).方案二:5辆甲种客车,1辆乙种客车,y=1205+1680=2280(元).故应选择方案一,它的费用最少,为2160元.1.本节课学习了用一次函数解决实际问题的基本思路: 2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.解决含有多