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文档简介
第2讲函数的单调性与最大 小 值 最新考纲1 理解函数的单调性 最大 小 值及其几何意义 2 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质 知识梳理1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 上升的 下降的 2 单调区间的定义如果函数y f x 在区间a上是或 那么就称a为单调区间 增加的 减少的 2 函数的最值 f x m f x m f x0 m 解析 2 此单调区间不能用并集符号连接 取x1 1 x2 1 则f 1 f 1 故应说成单调递减区间为 0 和 0 3 应对任意的x1 x2 f x1 f x2 成立才可以 4 若f x x f x 在 1 上为增函数 但y f x 的单调递增区间可以是r 答案 1 2 3 4 答案a 3 如果二次函数f x 3x2 2 a 1 x b在区间 1 上是减函数 那么 a a 2b a 2c a 2d a 2 答案c 4 函数f x lgx2的单调递减区间是 解析f x 的定义域为 0 0 y lgu在 0 上为增函数 u x2在 0 上递减 在 0 上递增 故f x 在 0 上单调递减 答案 0 答案2 答案d 规律方法 1 求函数的单调区间 应先求定义域 在定义域内求单调区间 如例1 1 2 函数单调性的判断方法有 定义法 图像法 利用已知函数的单调性 导数法 3 函数y f g x 的单调性应根据外层函数y f t 和内层函数t g x 的单调性判断 遵循 同增异减 的原则 答案 31 规律方法 1 求函数最值的常用方法 单调性法 基本不等式法 配方法 图像法 导数法 2 利用单调性求最值 应先确定函数的单调性 然后根据性质求解 若函数f x 在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 若函数f x 在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 答案c 规律方法 1 利用单调性求参数的取值 范围 的思路是 根据其单调性直接构建参数满足的方程 组 不等式 组 或先得到其图像的升降 再结合图像求解 2 在求解与抽象函数有关的不等式时 往往是利用函数的单调性将 f 符号脱掉 使其转化为具体的不等式求解 此时应特别注意函数的定义域 训练3 2016 天津卷 已知f x 是定义在r上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数a满足f 2 a 1 f 则a的取值范围是 思想方法 1 利用定义证明或判断函数单调性的步骤 1 取值 2 作差 3 定号 4 判断 2 确定函数单调性有四种常用方法 定义法 导数法 复合函数法 图像法 也可利用单调函数的和差确定单调性 3 求函数最值的常用求法 单调性法
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