【优化探究】高考数学一轮复习 43 平面向量的数量积及平面向量的应用课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 4-3 平面向量的数量积及平面向量的应用课时作业 文一、选择题1若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角为()a.b.c. d.解析：由题意可做图如下，设b，a，结合向量的几何意义可知abdcab，故向量ab与ab的夹角为与的夹角，故选d.答案：d2(2014年高考山东卷)已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m()a2 b.c0 d解析：ab|a|b|cos，则3m2.(m)29m2，解得m.答案：b3(2014年高考浙江卷)设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()a若确定，则|a|唯一确定b若确定，则|b|唯一确定c若|a|确定，则唯一确定d若|b|确定，则唯一确定解析：|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cos t|b|2.因为|bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin21，所以|b|sin 1，即|b|.即确定，|b|唯一确定答案：b4在abc中，设222，那么动点m的轨迹必通过abc的()a垂心 b内心c外心 d重心解析：设bc边中点为d，222，()()2，即，0，则，即mdbc，md为bc的垂直平分线，动点m的轨迹必通过abc的外心，故选c.答案：c5已知abc外接圆的半径为1，圆心为o.若|，且20，则等于()a. b2c. d3解析：因为20，所以()()0，即0，所以o为bc的中点，故abc为直角三角形，a为直角，又|oa|ab|，则oab为正三角形，|，|1，与的夹角为30，由数量积公式可知选d.答案：d二、填空题6(2014年高考重庆卷)已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_.解析：由a(2，6)，得|a|2，则ab|a|b|cos 60210.答案：107(2014年高考四川卷)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mr)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析：a(1,2)，b(4,2)，则cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2，ac5m8，bc8m20.c与a的夹角等于c与b的夹角，解得m2.答案：28(2014年苏北四市质检)在平面四边形abcd中，已知ab3，dc2，点e，f分别在边ad，bc上，且3，3，若向量与的夹角为60，则的值为_解析：，由3，3，有20,20，2得23，所以，则23232cos 607.答案：7三、解答题9已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若(kab)b，求k的值解析：(1)(2a3b)(2ab)61，4a24ab3b261，|a|4，|b|3，a216，b29，4164ab3961，ab6，cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2a22abb2162(6)913.|ab|.(3)由(kab)b得(kab)b0，即kabb20，6k90，k.10(2015年海淀模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若k(kr)(1)判断abc的形状；(2)若c，求k的值解析：(1)cbcos a，cacos b，又，bccos aaccos b，sin bcos asin acos b，即sin acos bsin bcos a0，sin(ab)0，ab，ab，即abc为等腰三角形(2)由(1)知，bccos abck，c，k1.b组高考题型专练1(2014年武汉调研)已知向量a，b，满足|a|3，|b|2，且a(ab)，则a与b的夹角为()a. b.c. d.解析：a(ab)a(ab)a2ab|a|2|a|b|cosa，b0，cosa，b，a，b.答案：d2在边长为1的正方形abcd中，m为bc的中点，点e在线段ab上运动，则的取值范围是()a. b.c. d0,1解析：将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设e(x,0)，0x1.又m，c(1,1)，所以，(1x,1)，所以(1x,1)(1x)2.因为0x1.所以(1x)2，即的取值范围是.答案：c3已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析：a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210.|b|3.答案：34