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【优化探究】2016高考数学一轮复习 4-4 数系的扩充与复数的引入课时作业 文1(2014年高考湖北卷)i为虚数单位,2()a1b1ci di解析:21.答案:b2(2014年高考陕西卷)已知复数z2i,则z的值为()a5 b.c3 d.解析:因z2i,所以2iz(2i)(2i)4i25.答案:a3若复数的实部与虚部相等,则实数b等于()a3 b1c. d解析:依题意得,b3.答案:a4设i是虚数单位,若复数满足zi32i,则z()a32i b23ic23i d23i解析:zi32i,则z23i,故选c.答案:c5设复数zi,则()az b.cz d解析:由题意得,i,i.选d.答案:d二、填空题6(2014年高考北京卷)若(xi)i12i(xr),则x_.解析:xii2i2.答案:27复数_.解析:(1i)212ii22i.答案:2i8(2014年高考浙江卷)已知i是虚数单位,计算_.解析:i.答案:i三、解答题9设复数zlg(m22m2)(m23m2)i,试求实数m取何值时,(1)z是纯虚数;(2)z是实数;(3)z对应的点位于复平面的第二象限解析:(1)由得m3.(2)由m23m20.得m1或m2.(3)由得1m3.10计算:(1);(2);(3);(4).解析:(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.b组高考题型专练1在复平面内,复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析:zi,其共轭复数i,对应点为,位于第二象限答案:b2(2014年高考广东卷)对任意复数1,2,定义12,其中2是2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:()a1 b2c3 d4解析:对于命题:(z1z2)*z3(z1z2)3z13z23,答案:b3已知x,yr,i为虚数单位,且(x2)iy1i,则(1i)xy_.解析:由复数相等的条件知x21,y1,解得x3,y1,所以(1i)xy(1i)22i.答案:2i4(2015年聊城七校联考)若a,b为非零实数,则下列四个命题都成立:a0;(ab)2a22abb2;若|a|b|,则ab;若a2ab,则ab.则对于任意非零复数a,b,上述命题仍然成立的序号是_解析:当ai时,iii0,错;|i|1,ai,b1时,|a|b|,但i1,错答案:5已知z是复数,z2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围解析:设zxyi(x,yr),则z2ix(y2)i,由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4,z42i.(zai)2(

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