【优化指导】高考数学总复习 第9章 第6节 双曲线课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第9章 第6节 双曲线课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2013北京高考)双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()ambm1cm1dm2解析：选c该双曲线离心率e，由已知，故m1，故选c. 2(2014广东六校联考)在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(5,0)和c(5,0)，顶点b在双曲线1上，则为()a.b.c.d.解析：选c设abc中角a，b，c所对的边分别是a，b，c，由正弦定理得，由双曲线的标准方程和定义可知，a，c是双曲线的焦点，且b10，|ca|8.所以.故选c. 3(2014杭州质检)设f1，f2分别是双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点，以f1f2为直径的圆与双曲线c在第二象限的交点为p，若双曲线c的离心率为5，则cospf2f1等于()a.b.c.d.解析：选c据题意可知pf1pf2，设|pf1|n，|pf2|m，又由双曲线定义知mn2a；由勾股定理可得m2n24c2；又由离心率e5，由解得m8a，故cospf2f1.故选c.4(2011山东高考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1b.1c.1d.1解析：选a由题意得1(a0，b0)的两条渐近线方程为yx，即bxay0，又圆c的标准方程为(x3)2y24，半径为2，圆心坐标为(3,0)，所以a2b2329，且2，解得a25，b24.所以该双曲线的方程为1.故选a.5(2014皖南八校联考)设f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点p，使0，且f1pf2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为()a.b.c2d5解析：选d设|pf1|m，|pf2|n，且mn，|f1f2|2c，由题可知f1pf2为直角三角形且f1f2为斜边由双曲线的性质和勾股定理得由得代入得(2c2a)2(2c4a)24c2，整理得c26ac5a20，两边同时除以a2，得e26e50，解得e5或e1.又e1，所以e5.故选d.6(2014太原模拟)设f1、f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()a3x4y0b3x5y0c4x3y0d5x4y0解析：选c设线段pf1的中点为m，由于|pf2|f1f2|，故f2mpf1，即|f2m|2a，在rtf1f2m中，|f1m|2b，故|pf1|4b，根据双曲线的定义得4b2c2a.所以2bac，所以(2ba)2a2b2，化简得3b24ab0，所以3b4a，故双曲线的渐近线方程是yx，即4x3y0.选c. 7(2014苏锡常镇调研)若双曲线x21(a0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则此双曲线方程为_解析：x21双曲线x21(a0)的一个焦点(，0)到一条渐近线y0的距离为，解得a3，故此双曲线方程为x21. 8(2014陕西五校模拟)已知双曲线1(a0，b0)与直线y2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是_解析：(，)双曲线的渐近线方程为yx.若双曲线1与直线y2x有交点，则2，从而4.所以4，解得e25，故e.9(2014茂名质检)设双曲线1的右顶点为a，右焦点为f.过点f平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b，则afb的面积为_解析：由条件知c5，设过点f平行于一条渐近线的直线方程为y(x5)，即4x3y200，联立直线与双曲线方程，求得yb，所以s(53). 10(2013湖南高考)设f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点，p是c上一点若|pf1|pf2|6a，且pf1f2的最小内角为30，则c的离心率为_解析：不妨设|pf1|pf2|，由得由2a2c，得pf1f230，由余弦定理得cos 30，整理得c23a22ac0，所以e22e30，解得e. 11已知双曲线的中心在原点，焦点f1、f2在坐标轴上，离心率为，且过点p(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求f1mf2的面积(1)解：由e知ab.故设双曲线方程为x2y2.双曲线过点p(4，)，1610，解得6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：由(1)可知，双曲线中ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1kmf2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kmf1kmf21，mf1mf2，0.(3)解：在f1mf2中|f1f2|4，由(2)知m.所以f1mf2的高h|m|，从而sf1mf246. 12(2014泰州质检)已知点n(1,2)，过点n的直线交双曲线x21于a，b两点，且()(1)求直线ab的方程；(2)若过n的另一条直线交双曲线于c，d两点，且0，那么a，b，c，d四点是否共圆？为什么？解：(1)由题意知直线ab的斜率存在设直线ab的方程为yk(x1)2，由消去y整理得(2k2)x22k(2k)x(2k)220.(*)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是方程(*)的两根，所以2k20且x1x2.()，n是ab的中点，1，k(2k)k22，解得k1，所以ab的方程为yx1.(2)将k1代入方程(*)得x22x30，解得x1或x3，设a(1,0)，b(3,4)0，cd垂直平分ab.cd所在直线方程为y(x1)2，即y3x，代入双曲线方程整理得x26x110，令c(x3，y3)，d(x4，y4)及cd中点为m(x0，y0)，则x3x46，x3x411，x03，y06，故点m(3,6)|cd|x3x4| 4，|mc|md|cd|2，又|ma|mb|2，a，b，c，d到m的距离相等，a，b，c，d四点共圆. 1(2014辽宁五校联考)已知点m(3,0)、n(3,0)、b(1,0)，动圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，p点的轨迹方程为()ax21(x1)bx21(x0)cx21(x0)dx21(x1)解析：选a如图设过点p的两切线分别与圆切于s、t，则|pm|pn|(|ps|sm|)(|pt|tn|)|sm|tn|bm|bn|22a，所以所求曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a1，c3，所以b28，故p点的轨迹方程为x21(x1)故选a. 2(2014邯郸摸底考试)已知f1、f2分别是双曲线1的左、右焦点，若f2关于渐近线的对称点为m，且有|mf1|c，则此双曲线的离心率为()a.b.c2d2解析：选d因为f2关于渐近线的对称点为m，又由双曲线的几何性质知焦点到渐近线的距离为b，所以|mf2|2b，又|f1m|c，|f1f2|2c，由勾股定理得4c2c24b2，所以3c24(c2a2)，所以c24a2，c2a，e2.故选d.3(2014重庆质检)已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，且2a23c.若双曲线c上的点p满足1，则|的值为()a5b4c3d2解析：选c由题意得，解得，所以b2c2a21，故双曲线c的方程为y21.设|r1，|r2，不妨令r1r20，f1pf2，1，r1r2cos 1，又r1r22，rr2r1r212，rr2r1r212，又由余弦定理得4c2rr2r1r2cos ，即162r1r2122，r1r23，即|3.故选c.4(2013大纲全国高考)已知双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为3，直线y2与c的两个交点间的距离为.(1)求a、b；(2)设过f2的直线l与c的左、右两支分别交于a、b两点，且|af1|bf1|，证明：|af2|，|ab|，|bf2|成等比数列(1)解：由题设知3，所以9，故b28a2.所以c的方程为8x2y28a2.将y2代入上式，求得x .由题设知2 ，解得a21.所以a1，b2.(2)证明：由(1)知，f1(3,0)，f2(3,0)，c的方程为8x2y28.设l的方程为yk(x3)，|k|2，由消去y整理得(k28)x26k2x9k280.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x11，x21，且x1x2，x1x2.