【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.2.5 函数的定义域和值域 湘教版必修1.doc

1.2.5函数的定义域和值域学习目标重点难点1知道什么是函数的定义域，什么是函数的值域；2会求一些常见函数的定义域；3会求一些简单函数的值域.重点：会求一些常见函数的定义域和简单函数的值域；难点：函数值域的求解.1函数的定义域(1)实际问题中的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式有意义，还受到实际问题的限制，要符合实际情形(2)函数的定义域就是使函数的表达式有意义的自变量的变化范围预习交流1已知函数解析式求定义域时应注意从哪些方面使表达式有意义？提示：应注意以下几点：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)yx0要求x0.预习交流2求出函数定义域后应写成什么形式？提示：定义域应写成集合或区间的形式2函数的值域(1)函数的值域是指函数值的集合(2)常数函数yc的值域是c，一次函数yaxb的值域是r，反比例函数y的值域是y|yr，y0预习交流3函数的值域应写成什么形式？提示：值域也要写成集合或区间的形式一、求函数的定义域试求下列函数的定义域：(1)y；(2)y；(3)y；(4)y；(5)y.思路分析：考查每个函数的解析式，使它的每一部分都有意义，列出不等式或不等式组，求得x的取值范围，即得定义域解：(1)要使函数有意义，应满足即定义域为x|x0且x1(2)要使函数有意义，应满足0，即8x0，x8，定义域为x|x8(3)要使函数有意义，应满足即x1，即定义域为x|x1(4)要使函数有意义，应满足x24x0，即x0且x4.即定义域为x|x0且x4(5)要使函数有意义，应满足20，2，即x1且x3，故定义域为x|x1且x3求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x).解：(1)依题意有1x0，x1，即定义域为x|x1；(2)依题意有x1，即定义域为x|x1；(3)依题意有x1且x2，即定义域为x|x1且x21求函数的定义域之前，不能对函数的解析式进行变形，否则可能会引起函数定义域的变化2求函数的定义域，其实质就是以使函数的解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集其准则一般有：(1)分式中，分母不为零；(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对于yx0要求x0；(4)由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束3如果已知函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合用长为30的铁丝弯成下部为矩形，上部为等边三角形的框架若等边三角形的边长为x，求此框架面积y与x的函数解析式，并写出其定义域思路分析：此框架的面积等于矩形的面积与等边三角形面积之和，由于等边三角形边长为x.所以其高为x，从而面积可求而矩形的两边长分别为x和，从而面积可求解：由于等边三角形的边长为x，由勾股定理可求得其高为x，于是其面积y1xxx2.又下部矩形的一边长为x，另一边长为15x，所以其面积y2x.于是框架面积yy1y2x2xx215x.依题意知0x10.即该函数的定义域是(0,10)用一根长12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，求该铁框架的面积和其一边长之间的函数解析式解：设该铁框架的一边长为x m(x0)，此时铁框架的面积为y m2，则该铁框架的另一边长为(6x)m，由于6x0，所以0x6.由题意得yx(6x)x26x.即该铁框架的面积y(m2)和其一边长x(m)之间的函数解析式为yx26x，x(0,6)由实际问题列出函数解析式，除了考虑函数解析式自身的限制条件，还要注意实际问题对自变量取值范围的限制二、求函数的值域求下列函数的值域：(1)f(x)x22x3，x2，1,0,1,3；(2)f(x)；(3)f(x)x1.思路分析：对于(1)可根据自变量的值依次求对应的函数值即得值域；对于(2)，可用逆求法或分离常数法；对于(3)，可先判断其单调性，再结合定义域求出值域解：(1)f(2)3，f(1)4，f(0)3，f(1)0，f(3)12，因此函数值域为4，3,0,12(2)(方法一)由y得yx2y3x1，即(3y)x2y1，只要3y0，即y3，就有x，即对应于这一x值的函数值是y.故该函数的值域是y|yr且y3(方法二)由于y3，当x2时，0，33，即y3.函数值域是y|yr且y3(3)由2x60得x3，函数定义域是x|x3又f(xh)f(x)(xh1)(x1)h，由于h0，x3，h0.因此f(x)在其定义域上是单调递增函数当x3时，yf(x)f(3)4，即值域是y|y4求下列函数的值域：(1)f(x)32x(x0)；(2)f(x)；(3)f(x)4x.解：(1)当x0时，2x0,32x3，即y3，所以值域为(，3(2)由于f(x)，当2x10时有0，所以y，故值域为.(3)函数定义域为3，)，又f(xh)f(x)4x4h4x4h0.所以f(x)在3，)上单调递增故当x3时，f(x)f(3)12，即值域为12，)1求函数的值域之前，首先要求出函数的定义域，应在定义域的前提之下求值域2形如y的函数，通常可以用逆求法或分离常数法求其值域3形如yaxb的函数，当a与c符号相同时，该函数常常在定义域上具有单调性，因此可以先判断其单调性，再求出定义域，在定义域的基础上求出值域1函数y2的值域是()a(，2)(2，) b(，2)(2，)c(，2) d(2，)答案：b解析：当x0时，0,22，故定义域是(，2)(2，)，选b2函数f(x)(2x4)0的定义域是()ar b(2，)cx|x2 dx|x4答案：c解析：依题意知2x40，x2，所以定义域是x|x2，选c3函数y的值域是()a bc(0，) d答案：a解析：x20，3x20,23x22,0.值域为，选a4(2012广东高考，文11)函数y的定义域为_答案：x|x1，且x0解析：要使函数y有意义须即定义域为x|x1，且x05变量x，y间的关系如表所示：x