人教版四年级数学下册《乘法分配律》教案 (2).doc

乘法分配律教学案例教学内容：义务教育课程标准实验教材小学数学（人教版）四年级下册P36。教学目标：1、让学生在解决实际问题的过程中发现、抽象并理解乘法分配律，同时学会初步应用。2、让学生在观察、猜想、验证等活动中发展推理思维能力，体会从特殊到一半的研究问题的过程，学会归纳思维。3、感受数学知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识，初步养成乐于思考、勇于探索的品质，增强学习的兴趣和自信。教学重点：引导学生发现、探索乘法分配律的过程，理解乘法分配律的意义。教学难点：对乘法分配律的理解和合理应用。教学过程：一、 创设悬念，谈话引入师：同学们，在上数学课之前，让我们先来上上语文课，好不好？1、 两句话变成一句话：（你能把两句话变成一句话吗？意思不变。）(同意吗?一句话变成两句话,表达形式肯定变了,但意思有变吗?)看电影是我的爱好。听音乐是我的爱好。2、 一句话变变成两句话。看电影和听音乐都是我的爱好。说明我们语文当中的语言真的很神奇，把一句话说成两句话，或者把两句话说成一句话，虽然表达形式变了，但是它们的意思一点也没变。其实数学中也有类似的有趣现象，今天让我们一起来探讨一下。二、 生活情景，提出问题。师：植树节到了，有一大群同学参加了这次的植树活动，他们分工合作，种了很多的树苗。（1） 出示课本主题图1、 让学生观察主题图，提出问题。（一共有25个小组，每组4人负责挖坑种树，2人负责抬水浇树。）2、 提取例3问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？(打底)3、 让学生采取不同的方法解答问题。师：你们能帮老师算一算一共有多少名同学参加了这次植树活动吗？不过老师有个要求，要列综合算式解决，不用算出结果。生:425+225，先求挖坑种树的有多少人，再求抬水浇树的有多少人，然后把它们加起来师：那有没有不同的方法呢？生：还可以（4+2）25师：你又是.生：先求1个组共有多少人，再求25个小组有多少人。师：可以吗？看来，对于这类问题,我们有两种不同的解决方法。这两个算式的结果是多少呢？你们能口算出它们的计算过程吗啊？师：（小结）算出结果之后，你发现了什么？生：两边结果一样。师：既然结果一样，我们可以用个什么符号将两个算式连接起来？（等号），（师板书等号）这样我们就得到了一组等式。然而，这次的植树活动还没完，我们再来看看（2） 出示情境二：这次植树活动一共种了4行树，每行有8棵杨树，4棵柳树，你能求出一共种了多少棵树？(生读)师：同样的，能列综合算式解决这个问题吗？谁来试试？(当场)生1：（8+5）4.师：有不同的方法吗？生2：84+54师：我们再来快速算一算这两条算式的结果，看看有什么发现。师：你们这一次发现了什么？生：我们可以发现，他们的结果也是一样的师范：既然这样，也可以用什么把它们连接起来？（写等号）师：那么现在，我们一共得到了几组等式？（两组）(练书写) （4+2）25=425+225 （8+5）4=84+54三、猜想验证，探究新知1、合作对比，发现规律。（1）观察发现，交流讨论师：下面请同学们仔细观察这两组等式的左右两边，你发现它们有什么相同的特点？（稍停）看来已经有想法了，下面请把你的发现在四人小组里面，互相讨论一下。 （4+2）25=425+225 （8+5）4=84+54 讨论提纲： 它们等号左边的算式有什么相同点？ 它们等号右边的算式有什么相同点？ （2）小组汇报，提出猜想 生1：左边的式子都是两个数的和乘第三个数。（贴：两个数的和与一个数相乘）生2：右边的式子都是都是这两个数和括号外的数分别相乘，得到的积再相加。（贴：先把它们与这个数分别相乘，再相加。）师：如果我们把这两边的特点结合起来，可以形成一个什么问题呢？两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加吗？（边读，边贴上“可以”和“吗？”），一起读一遍这个观点，（生读完后），你们说可以吗？生：师：大家都不说话，说明你们也不确定，对不对？不如我们就把这种说法当成我们的一个猜想吧。（板书猜想）师：我们再来看看我们这个猜想，你能结合这两组算式说一说 “分别”这两个字是什么意思吗？ （4+2）25=425+225 （8+5）4=84+54生：“分别”就是4要和25相乘，2也要和25相乘。再把它们加起来，对于下面这组算式呢，就是8要和4相乘，5也要和4相乘的意思。(不能说4和2分别都和25相乘)师：大家同意他的解释吗？说的真好，掌声送给他。师:我们提出了这个猜想，接下来就应该怎样呢？应该想办法去验证它，去证明它是可行的。那问题来了，我们应该怎样去验证它？师：我们知道，这个猜想是我们刚才从这两条算式中得出来的，对不对？如果把这两条算式中三个数字(1、2、3)换成任意三个数字，那我们的猜想还成立吗？也就是，这三个数当中，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加吗？到底可不可以呢？我们可以看到，这个猜想的前半部分就相当于左边这种形式的算式，都是表示两个数的和与一个数相乘，后半部分就相当于右边这种形式的算式，都是表示把它们分别相乘，再相加我们如果能证明这两边的算式相等，就相当于证明了什么？（就相当证明了我们的这个猜想。）那关键就在于，如何证明这两边是相等的。请同学们任意想出三个数，组成这两边的算式，算一算，看看两边是否相等。猜想验证，探究新知（1）举例验证学生口头举例，集体验证。（拿三个学生的例子上来展示）师：老师随机拿了三位同学的例子上来给大家看看，我们可以看到，这位同学的三个数字分别是.，他算出这两条算式的结果怎么样？（相等），再来看看第二位同学的例子，他的三个数字分别是.，他算出这两条算式的结果怎么样？（相等），再来看看第三个同学的，他的三个数字分别是.，他算出这两条算式的结果怎么样？（相等）。师：我们可以看到这三个同学的例子各不相同，但结果都证明了这两边是相等的，这也相当于验证了我们的猜想是正确的，是可以肯定的。（那这个问号和“吗”字还需要吗？把问号和“吗”翻过来，出现句号）。（2）深化验证，完善意义刚才我们是通过计算的方式来证明这两边相等的，那如果不计算，你用乘法的意义来证明它们两边相等吗？以（4+2）25=425+225为例。师：左边表示几个25？生：6个25师：右边呢？生：4个25加2个25，也是6个25。师：左边表示6个25，右边也表示6个25，怪不得他们总是相等的呢，其他算式也是这个道理，对吗？这也进一步验证了我们的乘法分配律。师：到这里我们想想，前面我们上语文课的时候，一句话变成两句话一样，表达形式变了，意思不变，如今这里左边的算式变成右边的算式，虽然形式也变了，但是意思不变，都是表示6个25，原来语文和数学之间也有相类似的奥妙呢。师：我们终于通过计算验证和乘法意义验证这两种方式证明了我们的猜想，那么这个时候，猜想就变成了结论。（板书结论）请同学们坚定而自豪地把这个结论大声读出来，好吗？（两个数的和与一个数相乘，跟把它们与这个数分别相乘，再相加。）师：（生读完后）像这样的规律，我们就把它称之为乘法分配律。（板书课题）（3）字母表示师：到这里，老师有个疑问，我们刚才在计算验证的时候，发现了，对于任意的三个数都能满足我们的这个结论，对不对？那像这样的三个数，你们说，多吗？（多），这么多我们能列举得完吗？（不能），既然不能，那我们能不能找到什么东西去代替这三个数呢？（找学生说，直到说出：字母）你们觉得用字母来代替这三个数，好不好？（好），我们不妨试一试。 师：我们用a、b、c这三个字母来代替三个数，那这组等式就变成了这样的一条公式：（a+b）c = ac+bc（贴，生读） 师：我们来看看，这条公式等号左边的部分（a+b）c 表示什么意思？（两个数的和与一个数相乘）（让学生自己说，若学生说不出，就在公式和规律之间来回指示），那等号右边的部分表示什么意思呢？（先把它们与这个数分别相乘，再相加。）真聪明！（乘法分配律公式有加有乘） 三、 巩固新知，学以致用师:我们得出结论之后,是为了什么呢?是为了应用它(板书应用),应用它帮我们解决遇到的问题，下面，请同学们应用乘法分配律完成第一题。1、 根据乘法分配律，在中填上合适的数。（9+6） 4 = 4 + 4 257+307=（+） + =（+） （从这道题我们发现，乘法分配律的这条公式，既可以用字母表示，也可以用其他符号来表示，对不对？）2、师：解决了第一个问题，让我们去李阿姨的运动服装专卖店逛逛吧，看能不能用我们刚学的知识帮她解决问题。李阿姨前面的这套运动服上衣65元，裤子35元，问题是李阿姨购进了6套这种运动服，请同学们帮李阿姨算一算她花了多少钱，要求用两种不同的方法来求。师：我们来看看这位同学的做法，（65+35）6,656+356，请你说一说你的第一条算式是怎么列出来的，第二条算式呢？我们来看看这位同学的两种方法，如果给你选，你会选择哪一种方法？（第一种）为什么？谁来说一下你的理由。（因为第一种方便计算）为什么？（因为65+35等于100，100乘6直接等于600。）哦，他发现了65和35相加更好等于一个整百数，这样计算起来会很方便，你们是这样想的吗？（是），那为什么不选第二种方法呢？（计算起来太麻烦了），太麻烦了，那如果我非要选择第二种方法呢？像这个同学这样计算太麻烦啦，那我们能不能把它转化为另一形式，再来计算呢？ 我们看，这条算式（65+35）6相当于我们公式的那一部分？（左边部分），这条算式656+356相当于哪一部分？（右边），你想到了什么？我们可以将这条算式转化成这条算式吗？（可以），噢，如果转化成了这条算式，那我们计算简便了吗？所以有时候啊，我们可以运用公式的逆运算，将计算变得更简单。3、你会用乘法分配律计算吗？10215好，我们除了可以用逆运算这种形式来进行简便运算，还有另一种形式，也可以用来简便运算噢。请看，马上动手试试。看到这条算式，有写同学就觉得有点蒙了，我们看到刚才我们乘法分配律公式里有加法，有乘法，但这条算式只有乘法，没有加法，那怎么办呢？能不能把其中一个数拆成两个数的和呢？你们说拿哪个数字拆好？102接近100，我们可以把102写成100+2的和，这样就把10215转化成（100+2）15的形式，再运用乘法分配律进行展开了吗？这样展开来计算就简便多了。分享了同学们的收获之后，老师给你们一个温馨的提示，我们这节课的意义，不单单要学会乘法分配律，还应该知道它是怎么一步步得出来的，当我们以后遇到类似的问题时，要学会用