浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第六单元 圆 第25课时 圆的基本性质课件.ppt

第一部分考点研究 第六单元圆 第25课时圆的基本性质 考点特训营 圆的基本性质 与圆有关的概念性质弧 弦 圆心角的关系垂径定理及其推论圆周角定理及其推论正多边形与圆 与圆有关的概念 圆心角 顶点在圆心的角 如 boc aoc圆周角 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角 如 bac弦 连接圆上任意两点所得的线段 如ac 经过圆心的弦叫做直径 如ab圆弧 圆上任意两点间的部分 如 图1 性质 圆的对称性 既是轴对称图形 又是中心对称图形 任何一条 所在的直线都是它的对称轴 是它的对称中心圆具有旋转不变性 围绕它的圆心任意旋转一个角度都能与原来的圆重合 直径 圆心 弧 弦 圆心角的关系 圆心角定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦也 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两个弦心距中有一对量相等 那么它们所对应的其余各对量都相等 相等 相等 垂径定理及其推论 定理 垂直于弦的直径 弦 并且平分弦所对的弧 推论 推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 延伸 1 弦的垂直平分线经过 并且平分弦所对的两条弧2 平分弦所对的一条弧的直径 弦 并且平分弦所对的另一条弧 图2 平分 圆心 垂直于 垂径定理及其推论 推论 与垂径定理有关的辅助线 连接半径 作弦心距 构造直角三角形求解总结 根据圆的对称性 如图2 在以下五个结论中 1 2 3 ae 4 ab 5 cd是直径 只要满足其中两个 另外三个结论一定成立 即知二推三 be cd 圆周角定理及其推论 定理 圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的 如图3 bac boc推论1 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是直径 如图3 adb acb 90 在圆中 一般会连接过直径端点的弦 构造直角三角形或构造直径所对的圆周角 图3 一半 直角 圆周角定理及其推论 推论2 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角 如图3 bac bcd abd abc 温馨提示 一条弦对着两条弧 对着两个圆周角且这两个圆周角互补 一条弧只对着一个圆心角 却对着无数个圆周角 相等 bdc bad acd adc 正多边形与圆 圆内接四边形的性质 1 圆内接四边形的对角 如图4 a bcd b d 2 圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的 如图4 dce 图4 正多边形和的关系圆 如图5 设正n边形的边长为a 则边心距r 正多边形的周长l na 正多边形的面积s lr nar 中心角 图5 互补 180 180 内对角 a 重难点突破 一 垂径定理及其推论练习1如图 o的直径为10 弦ab的长为6 m是弦ab上的一动点 则线段的om的长的取值范围是 a 3 om 5b 4 om 5c 3 om 5d 4 om 5 练习1题图 解析 如解图 连接oa 作om ab于m o的直径为10 om的最大值为半径5 om ab于m am bm ab 6 am 3 在rt aom中 om 4 此时om最短 所以om的长的取值范围是4 om 5 练习1题解图 练习2如图 点d e分别是 o的内接正三角形abc的ab ac边上的中点 若 o的半径为2 则de的长等于 a b c 1d 练习2题图 解析 如解图所示 连接ob oc 过点o作bc的垂线 交bc于点h boc 2 bac 120 由垂径定理知 oh垂直平分bc 在rt boh中 boh 60 ob 2 则bh bc 2 de是 abc的中位线 则de bc 练习2题解图 二 圆周角定理及推论例如图 ab是 o的直径 d e为 o上位于ab异侧的两点 连接bd并延长至点c 使得cd bd 连接ac交 o于点f 连接ae de df 1 求证 e c 例题图 思维教练 要证 e c 根据同弧所对的圆周角相等可得到 e b 连接ad 由直径ab所对的圆周角为90 可得ad bc 而cd bd 利用等腰三角形三线合一性质得到 b c 从而得证 自主作答 1 证明 如解图 连接ad ab是 o的直径 adb 90 即ad bc cd bd ad垂直平分bc ab ac b c 又 b e e c 例题解图 2 若df 12 cose e是的中点 求de的长 思维教练 由圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角可得 cfd b 利用 1 中 b c及等角对等边转化得到df cd 再根据cose 的相应线段在rt abd中通过解直角三角形求出ad 最后结合e是的中点求解de 自主作答 解 如解图 连接oe 过点ag de于点g cfd aed c fd cd bd 12 cos aed cosb ab 20 ad 16 e是的中点 ab是 o的直径 aoe 90 ao oe 10 ae 10 e是的中点 ade bde 45 dg ag adsin45 16 8 eg 6 de dg ge 14 练习3如图 在平面直角坐标系中 abc是 o的内接三角形 ab ac 点p是的中点 连接pa pb pc 1 如图 若 bpc 60 求证 ac ap 2 如图 若sin bpc 求tan pab的值 练习3题图 1 证明 bac bpc 60 又 ab ac abc为等边三角形 acb 60 点p是的中点 acp bcp 30 又 apc abc 60 apc为直角三角形 pac 90 tan apc ac aptan60 ap 2 解 如解图 连接ao并延长交bc于f 交pc于e 过点e作eg ac于g 连接oc ab ac af bc bf cf 点p是中点 acp pcb eg ef bpc bac foc sin foc sin bpc 练习3题解图 设fc 24a 则oc oa 25a