小学数学北师大2011课标版四年级烙饼中的数学问题.doc

教学目标：1、结合“烙饼”这一简单事例，在探索多种“烙法”的过程中，理解优化的思想，能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，体会优化思想的应用。2、在有效的数学活动中感悟思想，积累经验，初步形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。3、体会数学在生活中的广泛应用，感受数学的魅力。教学过程：一、引入。（出示）“香喷喷小吃店”做的烙饼很受欢迎，每天都有很多顾客排队购买。一只平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。师：烙熟一张饼需要烙几次？最少需要几分钟？明确：一张饼有正反两个面，如果要烙熟一张饼，两个面都需要烙，都要3分钟。 教师演示把烙饼的过程用简洁的文字和符号简单记录下来。师：如果要烙2张饼呢？至少需要烙几次？最少需要几分钟？引导：要使烙饼的时间尽可能短，就要充分利用“每次只能烙两张饼”这个条件，尽可能不要让锅空出来。（设计意图：课始，通过对“烙饼信息”的辨析，澄清了问题，明确了方法以书本充当烙饼作为操作道具，以简单符号记录烙法，为后续的探究和建模做好准备。）二、展开。师：如果要烙3张饼呢？至少需要烙几次？最少需要几分钟？学生独立探究烙饼的方法。提醒：如果有困难，可以用书本、文具代替烙饼动手摆一摆，再像老师那样把烙饼过程记录下来。全班交流，展示学生的两种代表性烙法：烙法一：正正 反反 正 反，共需34=12（分钟）烙法二：正正 反正 反反，共需33=9（分钟）引导讨论：第一种烙法为什么会比第二种烙法多烙了一次,多花3分钟呢？师：烙3张饼，有没有可能找到比烙3次更少的方法？能不能列个算式来说明一下为什么最少要烙3次？学生讨论，全班交流。引导发现：“烙饼”其实就是“烙面”, 锅里每次最多烙两张饼，也就是每次最多可以烙2个面。1张饼有2个面，3张饼共有32=6（面），6个面最少要烙62=3（次），需要的总时间就是：33=9（分钟）(设计意图: 首先借助学生中出现的不同方案的比较引发了学生之间的交流，确立烙法优劣的判别标准是否“充分利用锅的空间”，进而通过“列个算式来说明”帮助学生进一步从数学的角度认识“充分利用锅的空间”的含义，实现了实践与理论的对接，为后续的烙法探究和规律揭示奠定了基础。)师：如果要烙4张饼呢？试试看。学生独立探究后，全班交流。师：怎样列式计算来验证是不是最优方法？如果要烙5张饼至少需要几分钟？如果烙6张饼呢，需要烙几次？需要几分钟？为什么？师：仔细观察，你能找到烙饼的张数与所需总时间的关系吗？生：总时间 = 饼的张数3生：烙1张饼不符合这个规律，张数必须大于1。师：再想一想，它们之间为什么有这种关系？生：我发现，饼的张数 = 烙饼的次数，因为总时间=烙饼的次数3（张数1），所以总时间=饼的张数3（张数1）。（设计意图：把理论计算和实践操作有机结合起来探究规律，使得基于演绎的数学模型和源于实践的操作模式融为一体。进而通过抽象概括，给出了一般的操作模式，并从数学角度给出了分析和解释，真正使学生“不仅知其然，还知其所以然”。）三、应用。1、照这样的方法烙饼，烙100个饼最少需要几分钟？1小时最多能烙几个饼呢？2、介绍华罗庚和“统筹法”：师：我国著名数学家华罗庚把数学优化思想应用于实际，在工农业生产中普及推广统筹法、优选法，统筹兼顾，合理安排，极大地提高了工作效率，产生了重大效益。（设计意图：通过应用规律解决较复杂问题和“统筹法”的介绍，让学生进一步感受数学优化思想的魅力，体会数学的广泛应用性。）四、总结。1、我们是怎么找到烙饼最省时间的方法的？2、这节课的学习对你有什么启示？(设计意图：思想感悟与经验积累决定人的思维方法，而思想感悟与经验积累需要“领悟”与“转化”：通过参与具体活动（也可以是替代性的视觉观察）直接领悟获得具体经验；然后