【三维设计】北京电子科技大学附中高考数学一轮 直线与圆单元复习检测.doc

电子科技大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：直线与圆本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( )a1bcd3【答案】b2直线的倾斜角是( )abc d.【答案】d3直线过点（-1，2）且与直线垂直，则方程是( )ab c d 【答案】a4方程表示圆的方程，则实数a适合的条件是( )abcd【答案】d5已知直线，当k变化时，所有直线都过定点( )abc（3，1）d（2，1）【答案】c6把直线按向量平移后恰与相切，则实数的值为( )a或b或c或d或【答案】c7一动圆过点a (0，)，圆心在抛物线y =x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为( )ax =bx =cy =dy =【答案】d8直线和直线平行，则( )abc7或1d【答案】b9一条方向向量为的直线与圆相切,则该直线的纵截距为( )abc d 【答案】d10圆x2+y2=2截直线xy1=0所得弦长为( )a b、 c、d【答案】a11设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和的直线与圆的位置关系是( )a相离b相切c相交d不确定【答案】c12已知直线与，若，则( )a2bcd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13直线与平行，则实数的值_【答案】或14已知圆o的方程为x2+y2=4，p是圆o上的一个动点，若op的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|a覆盖，则实数a的取值围是_【答案】15已知圆c：，则过点a（3，5）的圆的切线方程为 【答案】16已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是_。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切求：（）求圆的方程；(）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；(）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【答案】（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故故所求的圆的方程是(）直线即代入圆的方程，消去整理，得由于直线交圆于两点，故，即，解得 ，或所以实数的取值范围是(）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦18回答下列两个问题，给出例子或给出证明。(1）对任意正整数n，在平面上是否都存在n伸不在同一条直线上的点，使得任意两点间的距离都为正整数？(2）在平面上是否存在两两不同的无限点列组成的点集m，使得m内所有点不在同一条直线上，且m内任意两点间的距离为正整数？【答案】（1）存在，对于nn+，取互不相同的n个质数p1，p2，pn， 令ai=p1p2pi，bi=pi+1pi+2pn，（i=1，2，n1），显然ai，bin+， 令m=p1p2pn，于是m=aibi（i=1，2，n1） 在y轴上取点a（0，2m），在x轴上取点，易知这n个点a，b1，b2，bn1不在同一条直线上，且 (2）不存在，不然，假高存在不共线的无限点列组成的点集m，且m内任意两点间的距离都为正整数，取不共线的三点a、b、cm，注意到三角形两边之差之绝对值小于第三边，则m内其余点到点a与点b的距离之差，只能取|ab|到|ab|之间的整数值，而ab到ab之间的整数值总共只有有限个，由双曲线定义可知，m内除去a、b、c三点的其余无限多个点必在以点a和点b为两个焦点的有限条互不相交的双曲线上，称它们为ab族双曲线，同理，m内除去a、b、c三点的其余无限多个点必在以点b和点c为两个焦点的有限条互不相交的双曲线上，称它们为bc族双曲线。 由于a、b、c三点不共线，故两族双曲线的交点显然只有有限个，然而m内除去a、b、c三点的其余无限多个点中的每个点既在ab族双曲线上，又在bc族双曲线，从而必在两族双曲线的交点上，而两族双曲线的交点个数有限，矛盾？19已知的顶点、，边上的中线所在直线为.(i)求的方程；(ii)求点关于直线的对称点的坐标.【答案】 (i)线段的中点为，于是中线方程为(ii)设对称点为，则，解得，即.20如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于a、b两点，点q是点p关于原点的对称点 设点p满足（为实数），证明：； 设直线ab的方程是，过a、b两点的圆c与抛物线在点a处有共同的切线，求圆c的方程【答案】依题意,可设直线ab的方程为,代入抛物线方程，得： 设a、b两点的坐标分别是、，则是方程的两根，所以，由点p满足（为实数，），得， 即又点q是点p关于原点的以称点，故点q的坐标是，从而=0所以，由得点a、b的坐标分别是、由得，所以，抛物线在点a处切线的斜率为设圆c的方程是， 则 解得：所以，圆c的方程是21已知椭圆的一个顶点为b（0，1），焦点在x轴上，若右焦点f到直线xy20的距离为3（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点m、n, 直线的斜率为k（k0），当bmbn时，求直线纵截距的取值范围【答案】（1）、椭圆方程为 x2+3y23 (2）设p为弦mn的中点由得（3k21）x26kmx3（m21）0由0，得m23k21 ，xp，从而，ypkxpmkbp由mnbp，得，即2m3k21 将代入，得2mm2，解得0m2由得k2(2m-1)/30解得m1/2故所求m的取值范围为（1/2，2）22如图，圆o1与圆o2的半径都是1，o1o2=4，过动点p分别作圆o1、圆o2的切线pm、pn(m、n分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点p的轨迹方程.【答案】以o1o2的中