【优化探究】高考数学 34 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 3-4 函数y=asin（x+）的图象及应用提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()a向左平移1个单位b向右平移1个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位解析：利用三角函数图象的平移求解ycos(2x1)cos 2，只要将函数ycos 2x的图象向左平移个单位即可，故选c.答案：c2.(2014年石家庄模拟)函数f(x)asin(x)(a0，0)的图象如图所示，为了得到g(x)acos x的图象，可以将f(x)的图象()a向右平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向左平移个单位长度解析：由图象可得a1，2，则f(x)sin，g(x)acos xcos 2xsinsin，故将f(x)的图象向右平移个单位长度，可以得到g(x)的图象答案：b3. (2014年南昌模拟)已知函数f(x)acos(x)的图象如图所示，f，则f()abc.d.解析：由图知，t2，fff.选a.答案：a4如果函数y3sin(2x)的图象关于直线x中心对称，则|的最小值为()a. b. c. d.解析：依题意得，sin1，则k，即k，其中kz，因此|的最小值是，选a.答案：a5(2014年哈师大附中模拟)已知函数yasin(x)k(a0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()ay4sinby2sin2cy2sin2dy2sin2解析：由函数yasin(x)k的最大值为4，最小值为0，可知k2，a2，由函数的最小正周期为，可知，可得4，由直线x是其图象的一条对称轴，可知4k，kz，从而k，kz，故满足题意的是y2sin2.答案：d6(2013年高考湖北卷)将函数ycos xsin x(xr)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()a. b. c. d.解析：ycos xsin x22 sin的图象向左平移m个单位后，得到y2sin的图象，此图象关于y轴对称，则x0时，y2，即2sin2，所以mk，kz，由于m0，所以mmin，故选b.答案：b二、填空题7为了得到函数f(x)2cos x(sin xcos x)1的图象，需将函数y2sin 2x的图象向右平移(0)个单位，则的最小值为_解析：f(x)2cos x(sin xcos x)12sin xcos x2cos 2x1sin 2xcos 2x2sin 2sin 2，因此只要把函数y2sin 2x的图象向右平移2k(kz)个单位，即可得到函数f(x)的图象，因为0，显然平移的最小值为.答案：8.如图是函数yasin (x)(a0，0,0)的一段图象，则函数的解析式为_解析：由图象知，a1，即t，则2.将点代入ysin (2x)得，k，kz，因为00)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解析：(1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减11(2014年合肥模拟)将函数ysin x的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数f(x)的图象，若g(x)f(x)cos x.(1)将函数g(x)化成asin(x)b(其中a、0，)的形式；(2)若函数g(x)在区间上的最大值为2，试求0的最小值解析：(1)由题意可得f(x)4sin，g(x)4sincos x4cos x2(sin xcos xcos2x)2sin.(2)x，2x.要使函数g(x)在上的最大值为2，当且仅当20，解得0，故0的最小值为.12(能力提升)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x(其中0)，且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的单调区间解析：(1)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，又因为函数f(x)的周期为，且0，所以t，所以1.(2)由(1)知f(x)2sin，将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数y2sin2sin的图象，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)2sin的图象由2k4x2k(kz)，得x(kz)；由2k4x2k(kz)，得x(kz)故函数g(x)在上的单调递增区间为，单调递减区间为.b组因材施教备选练习1.(2014年太原模拟)已知函数f(x)mcos(x)(m0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，acbc，c90，则f的值为()a b. c d.解析：依题意，abc是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边ab上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故m，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k，其中kz.由00)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线y交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，xn，求数列xn的前200项的和解析：因为f(x)2sinsincossincos，所以f(x)sincoscossincossinsin 2x.(1)函数f(x)的最小正周期t.令2k2x2k，kz，得kxk，kz