八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 2 两数和（差）的平方导学课件 （新版）华东师大版.ppt

第12章整式的乘除 12 3乘法公式 2 两数和 差 的平方 2 两数和 差 的平方 目标突破 总结反思 第12章整式的乘除 知识目标 12 3乘法公式 知识目标 1 回顾多项式乘多项式的法则 经过计算 在思考 讨论中推导两数和 差 的平方公式 总结公式的结构特征 并能用其进行计算 2 通过自学阅读 理解两数和 差 的平方公式的几何意义 3 在理解两数和 差 的平方公式的基础上 能解决有关的变形计算 目标突破 目标一会用两数和 差 的平方公式进行计算 例1 教材例4 例5针对训练 计算 1 a 2b 2 2 3a 2b 2 3 3x 4y 2 4 2m n 2 5 a b c 2 解析 运用两数和 差 的平方公式时 关键要分清是哪两个数的和或差 即哪个数或式相当于公式中的a 哪个数或式相当于公式中的b 12 3乘法公式 解 1 a 2b 2 a2 2 a 2b 2b 2 a2 4ab 4b2 2 3a 2b 2 3a 2 2 3a 2b 2b 2 9a2 12ab 4b2 3 3x 4y 2 3x 2 2 3x 4y 4y 2 9x2 24xy 16y2 4 2m n 2 2m 2 2 2m n n 2 4m2 4mn n2 5 a b c 2 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 12 3乘法公式 归纳总结 两数和 差 的平方公式的结构特征 左边是两数和 或差 的平方 右边是这两数的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 口诀记忆 首平方 尾平方 乘积两倍在中央 注意 1 公式中的字母a b既可以是单项式 也可以是多项式 2 中间项的符号是由左边的 和 或 差 来确定的 3 a b 2 a b 2在计算中容易出现符号错误 可作如下变形 a b 2 b a 2 a b 2 a b 2 12 3乘法公式 12 3乘法公式 2 9 82 10 0 2 2 102 2 10 0 2 0 22 100 4 0 04 96 04 12 3乘法公式 归纳总结 利用两数和 差 的平方公式计算一些数的平方时 关键是把底数拆成两数和或两数差的形式 12 3乘法公式 目标二理解两数和 差 的平方公式的几何背景 c 12 3乘法公式 解析 由题意可得 正方形的边长为a b 故正方形的面积为 a b 2 又 原长方形的面积为4ab 中间空白部分的面积为 a b 2 4ab a b 2 故选c 归纳总结 两数和 差 的平方公式的几何意义需注意图形的面积关系 利用两图的面积关系即可得出结论 12 3乘法公式 目标三能利用两数和 差 的平方公式解决有关的变形计算的几何背景 例4 教材补充例题 已知a b 3 ab 12 求下列各式的值 1 a2 b2 2 a b 2 解 1 a2 b2 a2 b2 2ab 2ab a b 2 2ab 32 2 12 33 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 b2 2ab 4ab a b 2 4ab 32 4 12 57 12 3乘法公式 归纳总结 常见的两数和 差 的平方公式的变形 12 3乘法公式 总结反思 知识点两数和 差 的平方公式 小结 平方和 它们的积的2倍 a2 2ab b2 12 3乘法公式 a2 2ab b2 12 3乘法公式 反思 计算 2a 3b 2 解 原式 2a 2 6ab 3b 2 4