高中数学 1.1.1 归纳推理课件 北师大版选修22.ppt_第1页
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文档简介

归纳推理 1 对自然数n 考查 11 11 13 31 17 23 41 都是质数 结论 对所有的自然数n 都是质数 引例 2 前提 矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和 结论 长方体的对角线的平方等于其长宽高的平方和 3 前提 所有的树都是植物 梧桐是树 结论 梧桐是植物 问 这三个情境有什么共同特点 这三个情境各什么特点 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程 说明 1 任何推理都包括前提和结论两个部分 3 问题1是归纳推理 问题2是类比推理 2 前提是推理所依据的命题 它告诉我们已知什么 结论是根据前提推得得命题 它告诉我们推出什么 推理 根据一类事物中部分事物具有某种属性 推断该类事物中每一个事物都有这种属性 将这种推理方式称为归纳推理 那么什么是归纳推理呢 例1三角形的内角和是 凸四边形的内角和是 凸五边形的内角和是 由此我们猜想 凸n边形的内角和是 例题分析 例题 例21742年哥德巴赫观察到 猜想 任何一个大于4的偶数总可以表示成两个质数之和 说明 1 该猜想就是哥德巴赫猜想 数学皇冠上一颗明珠 2 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的 称为陈氏定理 1 2 3 该猜想简记为 1 1 至今没有得到证明 上述例子均是从某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者从个别事实中概括出一般的结论 像这样的推理通常称为归纳推理 简称归纳法或归纳 注 1 归纳推理是由部分到整体 由特殊到一般 由具体到抽象的推理 3 归纳猜想的思维过程为 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 2 归纳推理得到的结论是否正确还有待严格的
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