【中考12年】浙江省杭州市2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

中考12年杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10：四边形1、 选择题1. （2001年浙江杭州3分）如图，在矩形abcd中，点e是ad上任意一点，则有【 】aabe的周长cde的周长bce的周长babe的面积cde的面积bce的面积cabedecdabeebc2. （2004年浙江杭州3分） 如图，e，f，g，h分别是正方形abcd各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是【 】（a） （b） （c）5 （d）3. （2005年浙江杭州3分）在平行四边形abcd中，b=1100，延长ad至f，延长cd至e，连接ef，则e+f=【 】（a）1100 （b）300 （c）500 （d）7004. （2007年浙江杭州3分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【 】a.这两个四边形面积和周长都不相同 b. 这两个四边形面积和周长都相同c. 这两个四边形有相同的面积，但的周长大于的周长d. 这两个四边形有相同的面积，但的周长小于的周长【答案】d。5. （2009年浙江杭州3分）如图，在菱形abcd中，a=110，e，f分别是边ab和bc的中点，epcd于点p，则fpc=【 】a.35 b.45 c.50 d.55【答案】d。【考点】菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质。【分析】abcd是菱形，a=110，ab=bc，b=70，abcd。又e、f分别为ab、bc中点，be=bf。bef= (18070)=55。epcd，epab。peb=90。pef=35。过f作abfg交ep于点g，则fg垂直平分pe，ef=pf。epf=35。fpc=55。故选d。6. （2011年浙江杭州3分）在矩形abcd中，有一个菱形bfde（点e，f分别在线段ab，cd上），记它们的面积分别为sabcd和sbfde，现给出下列命题：若，则； 若,则df=2ad则【 】a. 是真命题，是真命题 b. 是真命题，是假命题c. 是假命题，是真命题 d. 是假命题，是假命题【答案】a。【考点】命题，解直角三角形，菱形的性质，矩形的性质。【分析】由已知先求出sinedf，再求出tanedf，确定是否真假命题由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论：7. （2012年浙江杭州3分）已知平行四边形abcd中，b=4a，则c=【 】a18b36c72d144【答案】b。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出c=a，bcad，推出a+b=180，求出a的度数，即可求出c：四边形abcd是平行四边形，c=a，bcad。a+b=180。b=4a，a=36。c=a=36。故选b。二、填空题1. （2001年浙江杭州4分）如图，矩形abcd（adab）中，aba，bda，作ae交bd于e，且aeab，试用a与表示：ad ，be 【答案】；。2. （2004年浙江杭州4分）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数可以取的所有值应该是 【答案】n=4或n6的所有自然数。【考点】正方形的性质，分类思想的应用。3. （2006年浙江杭州大纲卷4分）如图，已知正方形abcd的边长为2，bpc是等边三角形，则cdp的面积是；bpd的面积是。【答案】1，1。过点p作pqbc于q。bpc是等边三角形，pq也是bc边上中线，cq=bc=1。在rtpcq中，pc=2，cq=1，pq=。sbpc=bcpq=，sbcd=bccd=2。sbpd=sbpcscdpsbcd=12=1。4. （2006年浙江杭州课标卷4分）如图，已知正方形abcd的边长为2，bpc是等边三角形，则cdp的面积是；bpd的面积是。【答案】1，1。5. （2009年浙江杭州4分）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是 。【答案】14或16或26。【考点】矩形的性质，分类思想的应用。【分析】将所有的拼法画出来后再进行求解本题的不同拼法有：第一种情况周长是（12+1）2=26；第二种是（6+2）2=16；第三种是（3+4）2=14。6. （2012年浙江杭州4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为 cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为a，b，c，d，ae是bc边上的高，则ce的长为 cm三、解答题1. （2002年浙江杭州8分）已知等腰梯形abcd，e为梯形内一点，且ea=ed求证：eb=ec2. （2003年浙江杭州8分）如图，ef为梯形abcd的中位线，ah平分dab交ef于m，延长dm交ab于n。求证：三角形and是等腰三角形。3. （2007年浙江杭州6分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。4. （2009年浙江杭州10分）如图，在等腰梯形abcd中，c=60，adbc，且ad=dc，e、f分别在ad、dc的延长线上，且de=cf，af、be交于点p。（1）求证：af=be；（2）请你猜测bpf的度数，并证明你的结论。【答案】解：（1）证明：等腰梯形abcd中，c=60，adbc，且ad=dc， ba=ad，bae=adf。ad=dc，de=cf，ad+de=dc+cf。ae=df。baeadf（sas）。be=af。（2）猜想bpf=120。证明如下：由（1）知baeadf，abe=daf。bpf=abe+bap=bap+eaf=bae。adbc，dcb=abc=60。bpf=bae=18060=120。5. （2011年浙江杭州10分）在直角梯形abcd中，abcd，abc=90，ab=2bc=2cd，对角线ac与bd相交于点o，线段oa，ob的中点分别为e，f。（1）求证：foedoc；（2）求sinoef的值；（3）若直线ef与线段ad，bc分别相交于点g，h，求的值。【答案】解：（1）ef是oab的中位线，efab，ef=ab。而cdab，cd=ab，ef=cd，oef=ocd，ofe=odc，foedoc（asa）。（2）在rtabc中，ac= ， sinoef=sincab=。（3）ae=oe=oc，efcd，aegacd。 ，即eg=cd。同理fh=cd， 6. （2011年浙江杭州12分）图形既关于点o中心对称，又关于直线ac，bd对称，ac=10，bd=6，已知点e，m是线段ab上的动点（不与端点重合），点o到ef，mn的距离分别为，oef与ogh组成的图形称为蝶形。（1）求蝶形面积s的最大值；（2）当以eh为直径的圆与以mq为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围。2）当点e，m重合时，则，此时的取值范围为。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，轴对称的性质，中心对称，平行线分线段成比例。【分析】（1）由题意，得四边形abcd是菱形，根据efbd，求证abdaef，然后利用其对边成比例求得ef，然后利用三角形面积公式即可求得蝶形面积s的最大值。（2）根据题意，得oe=om作orab于r，ob关于or对称线段为os，当点e，m不重合时，则oe，om在or的两侧，可知re=rm利用勾股定理求得br，由mlekob，利用平行线分线段求得即可知h1的取值范围；当点e，m重合时，则h1=h2，此时可知h1的取值范围。7. （2012年浙江杭州10分）如图，在梯形abcd中，adbc，ab=cd，分别以ab，cd为边向外侧作等