【优化方案】高中数学 1.1.2~1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系知能演练轻松闯关 理 新人教A版选修21(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 1.1.21.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系知能演练轻松闯关 理 新人教a版选修2-11设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()a若ab，则|a|b|b若ab，则|a|b|c若|a|b|，则abd若|a|b|，则ab解析：选d.命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是“若|a|b|，则ab”，故选d.2当命题“若p，则q”为真时，下列命题中一定正确的是()a若q，则pb若p，则qc若q，则p dp且q解析：选c.因原命题与其逆否命题等价，故选c.3命题“若aa，则bb”的否命题是()a若aa，则bb b若aa，则bbc若bb，则aa d若bb，则aa解析：选b.命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，“”与“”互为否定形式4命题“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()a逆命题 b否命题c逆否命题 d等价命题解析：选a.将条件和结论互换，得到的是逆命题5(2011高考山东卷)已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()a若abc3，则a2b2c23b若abc3，则a2b2c23c若abc3，则a2b2c23d若a2b2c23，则abc3解析：选a.由于一个命题的否命题既否定条件又否定结论，因此原命题的否命题为“若abc3，则a2b2c23”6命题“如果xa2b2，那么x2ab”的逆命题是_解析：将原命题的条件与结论互换即可得逆命题，由原命题可得逆命题为：如果x2ab，那么xa2b2.答案：如果x2ab，那么xa2b27命题“若x1，则x210”的真假性为_解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x210，则x1”，因为x210，x1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题答案：假命题8命题“若m1，则mx22x10无实根”的等价命题是_解析：原命题的等价命题是其逆否命题，由定义可知其逆否命题为：“若mx22x10有实根，则m1”答案：若mx22x10有实根，则m19判断下列命题的真假(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形；(2)若xab，则xa且xb；(3)若x2y20，则xy0.解：(1)该命题的逆否命题是：“若一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，它为真命题，故原命题为真(2)该命题的逆否命题是：“若xa或xb，则xab”，它为假命题，故原命题为假(3)该命题的逆否命题是：“若xy0，则x2y20”，它为假命题，故原命题为假10已知命题p：“若ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论解：(1)命题p的否命题为：“若ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题p的否命题是真命题证明如下：ac0b24ac0，二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题1已知命题“非空集合m中的元素都是集合p中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()m中的元素都不是p的元素；m中有不属于p的元素；m中有属于p的元素；m中的元素不都是p的元素a1 b2c3 d4解析：选b.正确，因此选b.2下列四个命题中：“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x22xk0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ab0，则a0”的否命题其中真命题的序号是_解析：逆命题为“若一个三角形的三内角均为60，则这个三角形为等边三角形”，是真命题；44k，当k0时，0，所以原命题为真命题，其逆否命题是真命题；由于其逆命题为假，所以命题的否命题为假；否命题为“若ab0，则a0”，是假命题综上可知，真命题是.答案：3判断下列命题的真假：(1)“若xab，则xb”的逆命题与逆否命题；(2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题解：(1)逆命题：若xb，则xab.根据集合“并”的定义，逆命题为真逆否命题：若xb，则xab.逆否命题为假如21,5b，a2,3，但2ab.(2)逆命题：若自然数能被2整除，则自然数能被6整除逆命题为假反例：2,4,14,22等都不能被6整除4在公比为q的等比数列an中，前n项的和为sn，若sm、sm2、sm1成等差数列，则am、am2、am1成等差数列(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？解：(1)逆命题：在公比为q的等比数列an中，前n项和为sn，若am、am2、am1成等差数列，则sm、sm2、sm1成等差数列(2)由an为等比数列，an0，q0.由am、am2、am1成等差数列，得2am2amam1，2amq2amamq，2q2q10.解得q或q1.当q1时，ana1(n1,2，)，sm2(m2)a1，smma1，sm1(m1)a1.2(m2)a1ma1(m