【优化探究】高考数学 23 函数的奇偶性与周期性提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 2-3 函数的奇偶性与周期性提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1函数f(x)lg是()a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数 d非奇非偶函数解析：易知函数的定义域为(1,1)，又f(x)f(x)lglglg 10，故f(x)为奇函数答案：a2下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()ay bylog2|x|cy1x2 dyx31解析：函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项b是偶函数但单调性不符合，只有选项c符合要求答案：c3若函数f(x)(k为常数)在定义域内为奇函数，则k的值为()a1b1c1d0解析：依题意，f(x)，即(2xk2x)(2xk2x)(2xk2x)(2xk2x)，k21，k1，选c.答案：c4已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()a. b. c. d.解析：由于1log232，则f(2log23)f(2log231)f(3log23)3log233log232log232log2，故选a.答案：a5(2014年宁夏三市联考)已知f(x)是r上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()a6 b7 c8 d9解析：由f(x)0，x0,2)可得x0或x1，即在一个周期内，函数的周象与x轴有两个交点，在区间0,6)上共有6个交点，当x6时，也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点答案：b6偶函数f(x)在0，)上为增函数，若不等式f(ax1)f(2x2)恒成立，则实数a的取值范围是()a(2，2) b(2,2)c(2，2) d(2,2)解析：由题意可知，f(|ax1|)f(2x2)，所以|ax1|2x2恒成立设m(x)|ax1|，n(x)2x2，其临界位置的图象如图所示：下面求出相切情形下的a的大小：如左图，设切点坐标为(x0，y0)，则n(x)2x0a，切点可表示为，所以a，得a2；如右图，同理可求得a2.综上可知a(2,2)答案：b二、填空题7若函数f(x)ln(x2ax1)是偶函数，则实数a的值为_解析：由题意知，f(x)ln(x2ax1)为偶函数，即ln(x2ax1)ln(x2ax1)，即x2ax1x2ax1，显然a0.答案：08(2013年高考四川卷)已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)5的解集是_解析：当x0时，f(x)x24x5的解集为0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5,5)所以f(x2)5的解集为(7,3)答案：(7,3)9(2014年银川质检)已知定义在r上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28以上命题中所有正确命题的序号为_解析：令x2，得f(2)f(2)f(2)，即f(2)0.又函数f(x)是偶函数，故f(2)0，正确；根据f(2)0可得f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x4也是函数yf(x)的图象的一条对称轴，正确；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8,10上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在区间6，2上的两根为x1，x2，则4，即x1x28，正确故正确命题的序号为.答案：三、解答题10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,311已知f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在x上恒成立，求实数a的取值范围解析：由于f(x)为偶函数，且在0，)上为增函数，则在(，0上为减函数，由f(ax1)f(x2)，则|ax1|x2|.又x，故|x2|2x，即x2ax12x.1a1在上恒成立min0，max2，2a0.12(能力提升)设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积解析：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f (x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f()f14f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为s，则s4soab44.b组因材施教备选练习1已知函数g(x)是r上的奇函数，且当xf(x)，则实数x的取值范围是()a(2,1)b(，2)(1，)(，)c(1,2) d(2，)(，0)(0,1)解析：因为函数g(x)是r上的奇函数，所以当x0时，g(x)g(x)ln(1x)，而当x0时，x3ln(1x)0，在函数f(x)中补充f(0)0，则根据yx3，yln(1x)都是单调递增的，可得函数f(x)在(，)上单调递增，所以f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2x1.注意到函数的定义域，还应该有2x20，x0，即x，x0，所以实数x的取值范围是(2，)(，0)(0,1). 答案：d2函数f(x)的定义域为dx|x0，且满足对于任意x1，x2d，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解析：(1)令x1x21，有f(11)f(1)f(1)，解得f(1)0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1x21，有f(1)(1)f(1)f(1)f(1)0，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f