平方差公式（一）.doc

14.2.1 平方差公式 教学设计一、教学分析教材分析：本节课的教学内容是平方差公式的第一课时.主要内容有掌握平方差公式的结构特征，应用平方差公式简化整式乘法的运算。 学情分析：平方差公式是学生学习多项式乘法后，对有特殊形式的多项式相乘可以写成公式的形式，通过对它的学习和研究，可以简化特殊的多项式乘法，而且对下来因式分解、分式的化简奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法. 二、教学目标（一）知识与技能 1、经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；2、会用平方差公式简化整式乘法。（二）过程与方法 经历从多项式相乘到特殊形式的多项式乘法推导出平方差公式，体验从特殊一般特殊的认识过程，提高观察，推理和归纳能力。（三）情感态度体验数学的简洁美和数形结合的思想方法，培养在学习过程中与他人合作交流的能力。 三、教学方法引导发现法，学生自主探究，合作交流。四、教学重难点重点：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征，并能熟练运用公式进行简单的运算。 难点：平方差公式的几何意义，从实际例子归纳得到公式符号的过程，了解公式中字母的广泛含义。五、教学过程 (一) 课前回顾. 多项式的乘法法则？用式子描述？ 师生活动：学生回答，教师板书:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq. （二）、探究引入. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)（x+1）(x-1)= ;(2)(m+2)(m-2)= ;(3) (2x+1)(2x-1）= . 师生活动： 教师提问： （1）左边相乘的两个多项式有什么共同特点？右边的结果又有什么特征？ （2）你能不能将发现的规律表示出来？ 教师活动：教师巡回指导，紧扣平方差公式的结构特征。 学生活动：先观察再独立思考，然后小组交流讨论，每个小组由学生代表发言，全班同学形成共识：相乘的两个多项式都是相同的两个数的和与这两个数的差，相乘两个多项式的积恰好是这两个数的平方差。用式子表示为：（a+b）(a-b)=a-b. （三）学习新知. 师生活动： 教师提问：你能尝试用语言来表达发现规律吗？ 教师活动：教师巡回指导，集思广益。 学生活动：学生经过自主探究，小组合作交流归纳出规律，由学生代表发言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差（4） 验证新知. 学生动手验证公式：（a+b）(a-b)=a-b. （1）代数验证： 解：（a+b）(a-b)=a-ab+ab+b=a-b.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差（2） 几何验证： 学生动手制作一个边长为a的正方形，剪去一个边长为b的正方形，把剩下两个长方形拼成一个长方形。如图： 你能根据这两个图形的面积说明平方差公式吗？ 学生分小组动手实验，通过实验证明了公式的正确性，体验了数性结合的数学思想，懂得从多角度思考问题解决问题。（5） 剖析公式：（a+b）(a-b)=a-b 教师活动：紧扣平方差公式的结构特征引导学生进行归纳表达。 学生活动：小组交流讨论分析归纳得出： 1、a+b:两个数的和; a-b:两个数的差；a-b：两个数的平方差.2、 左边是两个二项式相乘，一个项完全相同，另一个项互为相反； 右边相同项的平方减相反项的平方. 公式中的a和b既可以是单项式也可以是多项式。（6） 应用新知 1、 练一练：计算（3x+2）(3x-2) 2、 变一变：（-3x+2）(-3x-2) （-3x-2）(3x-2) （-3x+2）(3x-2) 学生行为： 通过一题多变的练习，抓住平方差公式的本质特征，找出相同项和相反项，应用公式简化运算，体验公式的简洁性。并锻炼触类旁通，以不变应万变的解题能力。 教师行为：引导学生归纳总结：计算多项式相乘时先判断能否应用公式不能应用公式时按多项式乘法法则进行。3、 判断下列计算是否正确,不正确应该怎样改正？ (x+2)(x+2)=x-2( ) (-3a-2)(3a-2)=9a( )4、练习巩固：计算：（a+3b)（a-3b）;(3+2a)(-3+2a);(-x+2y)(-x-2y)学生行为：通过练习进一步掌握平方公式，能熟悉应用公式，并体会公式中的a和b既可以是单项式也可以是多项式，明确它们的广泛含义。（7） 、拓展应用1、 比一比：谁算得又准又快:10298;(-xy-1)(xy-1).2、 计算：（a-1)（a+1)(a+1):(y+2)(y-2)-(y-2)(y+5).3、 计算与思考：(x+y)+1(x+y)-1 学生行为：加深公式的应用，体验转化思想，培养数学能力。（8） 、游戏：找朋友1、两个二项式相乘能应用平方差公式的就能成为朋友。（3a-b）；（3a+b）;（-3a-b）;（b-3a）.(4a+3b); (3b-4a); (4a-3b); (-4a-3b).2、 做我朋友：16a-9b：(4a+3b)(4a-3b);(-4a+3b)(-4a-3b). 教师行为：组织学生有序的进行游戏。 学生行为：通过游戏体验学习的趣味性，体验在做中学，在学中用，激发学习的积极性，培养发散性思维和逆向思维能力。