直线和圆的位置关系（3）.doc

直线和圆的位置关系（3）教学设计一、内容和内容解析：1、内容切线长、切线长定理及三角形内切圆2、内容解析圆的切线长是学生学完圆的切线的判定和性质后的重要内容。本节提出了切线长的概念，通过猜想、变换总结了切线长定理，在定理的研究过程中，也充分体现了圆的对称性。切线长定理为证明线段、角的相等关系提供了便捷的方法，其典型图形也涵盖了之前所学很多知识，建立了知识间联系的纽带。三角形内切圆是初中阶段研究的重要的圆与三角形的位置关系。内心具有重要的性质，为圆与三角形联系的重要纽带之一。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线长定理和三角形内切圆二、目标和目标解析1、目标（1）了解切线长概念；探索并证明切线长定理（2）了解三角形的内心，会利用基本作图作三角形的内切圆2、目标解析达成目标（1）标志：能够区分切线与切线长概念；能结合具体图形中，找到切线长定理的应用环境，并结合具体问题构造直角三角形解决相关问题。达成目标（2）标志：能够通过观察、猜想、验证找到三角形内切圆圆心，类比三角形的外心，归纳并掌握三角形内心的性质三、教学问题诊断分析学习本节课内容时，学生已经具备一定的逻辑推理能力，能够对于切线长定理进行探索与证明，但在图形中寻找切线长定理的应用环境及与其他条件结合，综合解决问题经验不足，因此在教学中，教师要进行引导，并及时归纳总结。学生已有寻找三角形外心的经验，但很多学生已经淡忘，要关注方法类比，引导寻找内心 基于以上分析，本节课的教学重点：切线长定理探究与证明难点：切线长定理的应用及内心的性质四、教学过程：问题1：经过圆上点A，如何作圆的切线?师生活动：学生回答：过点A作半径OA的垂线l问题2：在l上任取一点P，连OP，将PA沿直线OP翻折得到直线PB，B为点A的对称点，那么PB是圆O的切线吗？师生活动：学生回答：是教师追问：为什么？师生活动：学生思考，找同学回答：由圆的对称性，点B在圆O上，且，所以PB为圆O的切线。 （1） （2）设计意图：让学生通过观察、猜想、证明，复习切线的判定方法。建立基本模型，为切线长定理的引出作铺垫。二、新知探究：问题2：我们再次观察得到的图形，给我们一个信息：经过圆外一点，可以引圆的两条切线，那么在图形中有什么发现？师生活动：学生回答:PA=PB教师追问1：为什么呢？师生活动：学生思考，回答：（1）圆的对称性；（2）三角形全等教师引导学生用语言概括：从圆外一点可以引圆的两条切线，这点到两切点的距离相等。但是语言不够简练，我们引入新的概念：切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。教师追问2：通过“切线长”概念的学习，对比我们之前研究的“切线”概念，有什么区别吗？师生活动：学生回忆所学，进行对比：切线是直线；切线长是切线上圆外点与切点之间的线段的长度，是数量。学生回答，教师板书。设计意图：观察图形，及时归纳总结，结合类比学习，加深概念理解。问题3：若作直线OP，那么在图形中还有什么发现？师生活动：教师追问3：若改变点P在圆外的位置，上面两个结论会变吗？为什么？师生活动：学生回答：不变，因为全等性不变。教师进而引导学生概括：这点与圆心的连线平分两切线的夹角。教师板书：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角教师追问4：我们用几何符号语言如何表示呢？师生活动：学生思考并回答，教师板书设计意图：把猜想与逻辑推理有机结合，使得推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，及时归纳总结，巩固应用形式。 三、实践应用：问题4：开放探究：如图，PA、PB为圆O的两条切线，切点分别为A、B，连结OA、OB，AB，AB交OP于点C，OP与圆O分别交于点M、N，在图形中你能发现哪些线段、角、弧之间的特殊关系？你能用所学知识解释吗？师生活动：学生独立思考，同学分享所得： PA=PB，APO=BPO 切线长定理ABOP，BC=AC 等腰三角形三线合一性质 垂径定理教师指出：图形中含有大量重要信息，要关注这个典型图形。再看这个图形，整体具备轴对称性，可以利用轴对称性得到上述结论。设计意图：综合应用所学知识，理解典型图形中各量的关系。问题5：一个钢管放在V型架内，如图为其截面圆，O为钢管的圆心，如果钢管的半径为25cm,APB=60o, 求切线长PA师生活动：学生独立完成，教师提问，学生简单分析：求PA,由切线的基本性质和切线长定理，常用辅助线连OA、OP，构造含有PA的直角三角形，求解。教师利用PPT展示证明格式，规范书写。设计意图：巩固切线长定理的基本图形，揭示常用辅助线和方法。同时让学生体会数学在实际中的应用。 问题6：如图，PA、PB、DE分别与圆O切于点A、B、C，且DE=9，PD =13，PE=14，求PA、DC、EB的长师生活动：教师利用PPT演示、引导学生分析：图形中存在大量切线，所求线段长在图形中为切线长，存有等量。设PA=PB=a，DA=DC=b，EC=EB=c，再结合已知建立方程。学生自己求解。设计意图：切线长定理应用，体会利用代数方程思想解决几何问题。同时为引出三角形内切圆作出铺垫。四、三角形内切圆问题7：如图，三角形与圆有怎样的特殊关系？师生活动：学生回答：圆与三角形三边均相切。教师归纳：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心，叫做三角形的内心。DE教师追问1：类比之前研究过的外心，是否所有三角形均有内心？师生活动：学生猜想存在教师追问2：在几何中，如何确定存在圆？需要哪些元素？师生活动：学生回答：圆心和半径教师追问3：类比寻找外接圆问题，如何入手？师生活动：学生回忆，教师引导，假定存在内切圆，圆心为O，则过O作三边的垂线段即为半径，且长度相等。教师PPT演示教师追问4：观察图形ODBC，OEAC，且OD=OE，这样的点O会在哪呢？师生活动：学生积极思考，由角平分线的判定定理则O在的平分线上教师引导，换角度思考：AC、BC为圆O的切线，则由切线长定理也可得OC为的平分线教师追问5：那么如何确定内心的位置呢？师生活动：一学生回答：两条角平分线的交点。设计意图：通过类比及一连串的追问，调动学生的积极性，引发学生思考、解决问题问题8：通过前面的探究过程，内心会有哪些性质呢？师生活动：教师引导学生类比外心性质归纳总结： 角形的内心一定在三角形的内部 三角形的内心与各顶点的连线平分每个内角 三角形的内心到三边的距离相等设计意图：培养学生及时归纳总结的习惯，通过类比学习，加深、巩固对于所学性质的理解。五、内心应用问题9：如图，ABC中，ABC=50o，ACB=75o，点O是ABC的内心，则BOC的度数为 师生活动：学生独立完成，找同学简单分析所用知识点：内心为角平分线交点. 设计意图：巩固内心的基本性质问题10：在RtABC中，C=90o ，AB、BC、CA的长分别为c、a、b，求ACB的内切圆半径 师生活动：学生独立思考，分析，教师引导：求圆半径，在图形中要先找到所求线段，过圆心作三边的垂线段。结合已知条件，挖掘特殊信息：四边形ODCE为正方形，将所求半径转化到已知边上，再利用代数方程思想解决问题。设计意图：由一般到特殊，进一步体会方程思想在几何中的应用。六、归纳反思学生小组交流，教师与学生一起回顾本节课的主要内容：1、切线长定理是什么？2、应用中使用了哪些基本辅助线？3、三角形的内心具备什么性质？设计意图：通过小结使学生归纳、梳理本节内容及技能，将本节课所学与之前所学相联系，有利于学生认识数学类比等思想、方法，积累数学活动的经验。七分层作业：1.书后练习；2.学案课后探究课后探究从O外点P作O两切线，分别切O于A、B，在弧AB上任取一点C，过C作O 的切线，分别交PA、PB于点D、E（1）若PA=6cm，求PDE的周长（2）连OA、OB，则连OD、OE，（3）若则分别是多少?（4）点C在劣弧AB上运动（A、B除外），其余条件不变，的周长是否会发生变化？的大小是否变化?设计意图：综合应用切线长定理，巩固加深对定理的理解，后两问规