高中数学《2.3 平面向量的基本定理及坐标表示》一课一练1 新人教A版必修4.doc

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1、平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a（3,1），b（1,3），若点c满足，其中、r，且1，则点c的轨迹方程为 （ ）a、32110 b、（x-1）2+（y-2）2=5c、20d、2502、若向量（x+3，x23x4）与相等，已知a（1，2）和b（3，2），则x的值为a、1b、1或4c、4d、1或43、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个顶点的坐标是（）a、（1，5）或（5，5）b、（1，5）或（3，5）c、（5，5）或（3，5）d、（1，5）或（5，5）或（3，5）4、设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且， ，则oab的面积等于（ ）a、15b、10c、7.5d、55、己知p1(2,1) 、p2(0,5) 且点p在p1p2的延长线上, 则p点坐标为( )a、(2,11) b、( c、(,3) d、(2,7)6、一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（5，7），（3，5），（3，4），则第四个顶点的坐标不可能是。 （ ）a、（1，8） b，（5，2） c、（1l，6） d、（5，2）7、已知o为原点，a，b点的坐标分别为（a，0），（0，a），其中常数a0，点p在线段ab上,且t（0t1），则的最大值为 （ ）a、a b、2a c、3a d、a28、已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的投影值为（ ）a、 b、 c、 d、二、填空题9、已知点a（1，5），若向量与向量（2，3）同向，且3，则点b的坐标为10、平面上三个点，分别为a（2，5），b（3，4），c（1，3），d为线段bc的中点，则向量的坐标为三、解答题11、已知o是坐标原点，点a在第一象限，求向量的坐标、12、已知点a（1，2），b（2，8）及，求点c、d和的坐标。13、已知平行四边形abcd的一个顶点坐标为a（2，1），一组对边ab、cd的中点分别为m（3，0）、n（1，2），求平行四边形的各个顶点坐标。14、已知点o（0，0），a（1，2），b（4，5）及=+t，求：（1）t为何值时，p在x轴上？p在y轴上？p在第二象限?（2）四边形oabp能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。15、已知向量=（x，y）与向量=（y，2yx）的对应关系可用=f（）表示。（1）证明：对于任意向量、及常数m、n，恒有f（m+n）=mf（）+nf（）成立；（2）设=（1，1），=（1，0），求向量f（）及f（）的坐标；（3）求使f（）=（3，5）成立的向量。参考答案一、选择题1、d；2、a；3、d；4、d；5、a；6、d；7、d；8、c二、填空题9、b（5，14）10、三、解答题11、解：设点a（，），则，6，即a（，6），所以（，6）、12、解：设c（1，1），d（2，2），由题意可得（11，12），（12，22），（3，6），（11，12）（3，6）（1，2）（12，22）（3，6）（1，2），则有和，解得和、c、d的坐标分别为（0，4）和（2，0）、因此（2，4）、13、解：设其余三个顶点的坐标为b（x1，y1），c（x2，y2），d（x3，y3）、因为m是ab的中点，所以3=，0=，解得x1=8，y1=1、设mn的中点（x0，y0），则x0=1，y0=1，而既是ac的中点，又是bd的中点，所以x0=，y0=，即1=，1=、解得x2=4，y2=3、同理解得x3=6，y3=1、所以b（8，1），c（4，3），d（6，1）、14、解：（1）=+t=（1+3t，2+3t）、若p在x轴上，只需2+3t=0，所以t=、若p在y轴上，只需1+3t=0，所以t=、若p在第二象限，只需t、（2）因为=（1，2），=（33t，33t），若oabp为平行四边形，则=、由于，无解，故四边形oabp不能构成平行四边形、15、（1）证明：设向量=（x1，y1），=（x2，y2），则f（mx1+nx2，my1+ny2）=（my1+ny2，2my1+2ny2mx1nx2）、又mf（）=（my1，2my1mx1），nf（）=（ny2，2ny2nx2），所以mf