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九年级数学 第22章第一节 二次函数y ax2的图象与性质 复习 二次函数的定义 一般地 形如 1 你知道下列函数的图象分别是什么吗 导入 一条直线 一条直线 双曲线 2 用什么方法画函数的图象 描点法 列表 描点 连线 x y x2 0 2 1 5 1 0 5 1 1 5 0 5 2 函数图象画法 列表 描点 连线 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 描点法 画函数y x2的图象 请画函数y x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图像 y x2 探究 观察y x2 y x2的图象 具有怎样的对称性 这两个图象都关于y轴对称 定义 函数y x2 y x2的图象都是一条曲线 这条曲线叫做抛物线 实际上二次函数的图象都是抛物线 它们的开口或者向上或者向下 y轴是对称轴 对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点 y x2 y x2 一般地 二次函数y ax bx c的图象叫做抛物线y ax bx c 探究 观察y x2 y x2的图象 说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律 1 抛物线y x2的图象开口向上 抛物线y x2的图象开口向下 2 图象的顶点都在原点 y x2的顶点是图象的最低点 y x2的顶点是图象的最高点 y x2 y x2 3 y x2y x2 对称轴的左侧 y随x的增大而减小 对称轴的右侧 y随x的增大而增大 对称轴的左侧 y随x的增大而增大 对称轴的右侧 y随x的增大而减小 结论 二次函数y ax2的图象与性质 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 1 对称轴都是y轴 3 图象的顶点都在原点 当a 0时 顶点是图象的最低点 当a 0时 顶点是图象的最高点 探究 观察图形 y随x的变化如何变化 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5 5 10 y x2 x y o 8 10 y x2 当a 0时 对称轴的左侧 y随x的增大而减小 对称轴的右侧 y随x的增大而增大 当a 0时 对称轴的左侧 y随x的增大而增大 对称轴的右侧 y随x的增大而减小 y ax2与y ax2关于x轴对称 二次函数y ax2的图象与性质 二次函数y ax2的性质 开口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上 开口向下 关于y轴对称 对称轴是y轴即直线x 0 顶点坐标是原点 0 0 当x 0时 y最小值 0 当x 0时 y最大值 0 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 1 根据左边已画好的函数图象填空 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 范例 例1 在同一平面直角坐标系中 画出下列二次函数的图象 比较几个二次函数的图象 你有什么发现 新授 开口大小与什么有关 巩固 2 在同一平面直角坐标系中 画下列二次函数的图象 4 3 2 101234 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y a 越大 抛物线开口越小 巩固训练 下列二次函数图像开口 按从小到大的顺序排列为 4 2 3 1 a 越大 抛物线开口越小 范例 例2 已知二次函数的图形经过点 2 3 1 求a的值 并写出函数解析式 2 说出函数图象的顶点坐标 对称轴 开口方向和图象的位置 试一试 1 函数y 2x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 2 函数y 3x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 3 y kx2与y kx 2 k 0 在同一坐标系中 可能是 a b c d b 巩固 4 若抛物线的开口向下 求n的值 5 若抛物线上点p的坐标为 2 24 则抛物线上与p点对称的点p 的坐标为 6 若m 0 点 m 1
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