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寒假讲义初一数学有理数【提高练习】一、 选择题1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元（A） （B） （C） （D）2、大于3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。（A）6 （B）5 （C）4 （D）33、已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）14、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个5、下列计算正确的是（）A.224 B.（2）24 C.（3）26 D.（1）316已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是 ( )A3 B2 C1 D07若，则的大小关系是 ( )A B C D8下列说法中正确的是 ( )A. 若则B. 若则C. 若则D. 若，则或9的值是 ( )A B C或 D3或110设n是正整数，则的值是 ( )A0或1 B1或2 C0或2 D0，1或2二、填空题： 1、。2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b = 。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）=。3、若 ，则=；4、仔细观察、思考下面一列数有哪些规律：2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，64 ，然后填出下面两空：（1）第7个数是 ；（2）第 n 个 数是 。5、若a=5,则a=_. 6、已知：若（a,b均为整数）则a+b= .7、已知，则a是_数；已知，那么a是_数。8、计算：=_。9、已知，则=_。10、已知|a|=3，|b|=5，且aO ；a-b=O ；a-bO或ax+bO(aO，a，b为已知数) 一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地。 不等式的性质：(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式。不等号的方向不变如果，那么(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。如果，那么（或）(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。如果那么（或）【经典例题】例1、设ab，用“”或“”填空：(1) 3a _ 3b；(2) a 8 _ b 8；(3) 2a _2b；(4) 2a 5_2b5；(5) 3.5b+1_3.5a+1例2：利用不等式的性质解下面的不等式, 并把解集在数轴上表示出来.（1）； （2）； 67978899 （3）； （4）（5） 例3：当x取什么值时，式子的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数【复习巩固】1若，用“”号或“”号填空：； ； .2与的和不小于，用不等式表示为 .3当时，代数式的值是正数.4.如果，则；如果，那么5. 在下列各题中，结论正确的是 （ ）A 若，则 B、若，则C 若，则 D 若，则6如果.，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D 7.若方程 的解是正数，则的取值范围是_ _8.不等式的解集是，则的取值范围是 9.若的解集是，则必须满足_10若的解集是x2+1 （2）（3） 12不等式的解为，则的取值范围是 （ ）A B C D 13. 若，则a只能是（ ） Aa-1 Ba0 Ca-1 Da014. 已知关于x的不等式2x+m-5的解集如图所示，则m的值为（ ）A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 列不等式(组)解应用题：与一元一次方程一样分五步：审、设、列、解、答；注意实际问题的讨论。 【经典例题】例1：用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？例2：甲、乙两个商店，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？【复习巩固】1、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元甲乙价格/（万元/台） 7 5每台日产量/个10060 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ 2、某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元 （1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？ （2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？ 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定。归 纳 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设ab）不等式组图示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉取中间）无解（大小分离解为空）【经典例题】例1：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？例2：解下列不等式组，并利用数轴确定其解集（1） （2） （3）（4）不等式的解集 【复习巩固】1、 三个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务每个小组原先每天生产多少件产品？2、若不等式组的解集是，则的取值范围是_3、若不等式组无解，求a的取值范围. 4、不等式组的整数解是_5、如果不等式组有解,那么的取值范围是( )A.3 B C. 3 D 6、如图表示了某个不等式的解集, 该解集所含的整数解的个数是( )A 4 B. 5 C. 6 D.7 7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )1012222111000111ABCD8、解不等式组，并把解集表示在数轴上（1） （ 2） 24； 二元一次方程组l 知识概要1.二元一次方程：方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 如：xy2 2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：把两个方程xy3和2x3y10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法。【问题】： 一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？【问题】学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组归 纳上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” “消元”将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。【经典例题】例1 用代入法解方程组例2 解方程组 归 纳用代入法解二元一次方程组的一般步骤1）、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；（变）2）、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；（代）3）、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；（求）4）、写出方程组的解。（写）【复习巩固】解方程组：1、 2、 3、 【知识拓展】1、 已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值. 2、 已知方程组，由于甲看错方程中的a得到方程组的解为x=-3，y=-1，乙看错了中的b得到方程的解为x=5，y=4，若按正确的a，b计算，则原方程组的解x与y的差x-y= 。3、3、 【经典例题】例1：解下列方程组，是否有简单方法：例2：例3：归 纳1）加减消元法的方法：将两方程中的含的项系数变成相同或者相反数。（或含的项系数变成相同或者是相反数）【复习巩固】1、用加减法解下列方程组（1） （2）（3） （4）2、已知，求x、y的值。4、 已知关于x、y的方程组的解是，求a、b的值。【提高练习】一、选择题1、表示二元一次方程组的是（ ）A、 B、 C、 D、2、方程组的解是（ ）A、 B、 C、 D、3、设则（ ）A、12 B、 C、 D、4、设方程组的解是那么的值分别为（ ）A、 B、 C、 D、5、方程的正整数解的个数是（ ） A、4 B、3 C、2 D、16、在等式中，当时， （ ）。A、23 B、-13 C、-5 D、137、关于关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ）A、0 B、1 C、2 D、8、方程组，消去后得到的方程是（ ）A、 B、C、 D、二、填空题（每题3分，共24分）1、中，若则_。2、由_，_。3、如果那么_。4、如果是一个二元一次方程，那么数=_， =_。5、购面值各为20分，30分的邮票共